凡事都需要有基礎，而幾何的基礎就是正多邊形。既然要研究五邊形，自然要從正五邊形入手。在自然界中，沒有物體是正五邊形的。如果說那個是正五邊形的，恐怕只有五角大樓了。正多邊形有個特點，就是它們的內接圓圓心和外接圓圓心以及角平分線的交點和中線的交點都是一個點。雖然每個多邊形的對稱不同，但是都是具有對稱性的。即使是奇數多邊形也是如此，奇數多邊形比偶數多邊形的對稱度小。話句話說，奇數多邊形只有一條對稱軸，而偶數多邊形就有多條。如果一個粒子的自旋為零，那麽它的所有表面不可能都是奇數多邊形，至少有一個是偶數多邊形。

　　我們知道正五邊形的每個內角都是108度，大於90度。所以，一條邊有兩條高線。因此，一共有十條。相鄰而且不同邊的兩條高線是必定相交的，不相鄰而且不同邊的兩條高線的一端必定落在同一邊上。核桃說。

　　圓的內接五邊形是存在面積極限的。我們知道級數有收斂和不收斂的，那麽內接五邊形也應該是有面積極限的。你可能會說正五邊形有面積極限，而一般五邊形五邊變化莫測，怎麽可以說存在面積極限呢?首先來看a2肯定大於(a+1)(a-1)。即a的平方大於a的平方減去一的差。同理，a的平方必然是大於(a-2)(a+2)。依次類推，一個數的兩個鄰數相乘是小於它的平方的。注意這裡的鄰數不包括負數。舉個例子，8-3=5，8+3=11，5×11=5582=64。然後，推廣就可以得出結論。一個數和它的鄰數都是正數，則它的次方數一定是大於相同次方數量的鄰數相乘的的積。我們知道正五邊形等於1/2sin108度乘以邊長的平方再乘以2，再加上邊長的平方乘以sin36度乘以1/2。由於sin108度等於常數，而sin36度也是如此。所以邊長才是關鍵的變量。一般五邊形的面積是1/2absin(a，b)(就是邊a和邊b的夾角的正弦值)加上1/2acsin(a，b)加上1/2desin(d，e)。一般多邊形情況複雜，我不能妄自斷言。但是，正五邊形的情況還是可以確定的。由於正五邊形是對稱的，而圓又是對稱的。因此，必然有個限制。我認為正五邊形的邊長不能大於直徑，否則正五邊形就到圓外。既然前面說了面積是由邊長決定的，那麽面積就存在一個極限。一般五邊形雖然不一定有面積極限，但是它們平均數一定是不能超過直徑的。我認為正五邊形的面積一定是大於圓的面積的一半的。首先正五邊形是對稱的，因此我認為它是必定過圓心的。你想假如一邊很短，一邊不就很長嗎?因而，正五邊形和圓的對稱軸是重合的的假如有一邊的面積是小於圓的四分之一的，那麽另一邊就會大於圓的四分之一。為了保證對稱性，正五邊形的面積只能大於圓的二分之一。所以，正五邊形有兩個面積極限。

　　在一個邊長為2的正五邊形裡，如果畫邊長為1的等邊三角形。要求等邊三角形不出正五邊形而且它們之間不能相切。這樣的話，等邊三角形一共有六個。初看這個問題時，大家是不是覺得應該是10個。就算有不能畫的，也應該有九個。然而，只有六個。我就乒乓球的堆積問題。當然，這和堆積又有不同。其實，這也不難理解，畢竟它是傾斜的。雖然邊長是2，但是實際上一條是容納不下兩個的。一開始，沒有畫的時候我猜想是五個。然而，中間卻空出來了。其實堆積都可以解釋成這樣的問題。如果一個一般五邊形的邊長平均數是2，也只能有五個等邊三角形。

　　還是邊長為2的正五邊形。如果畫邊長為1的正方形，要求正方形之間可以相切那麽，正方形共有五個。如果是邊長為1的正五邊形，自然還是五個。如果是邊長為1的正六邊形呢，我認為有三個。為什麽不是四個呢?因為正六邊形比正五邊形多一條邊，多出的邊佔據了一定部分的面積。所以，本來可以有四個的。其中一個的空間被擠壓分散，變成了不完整的部分。所以，只能有三個。小尼說。

　　埃斯皮諾薩和艾麗西亞去西班牙探親了，不知道什麽時候回來。她們兩個不在，討論會缺少了什麽。小尼，要不你打個電話問問她們。據說，她們是結伴同行的。核桃說。