無疑，正五邊形是具有一定的對稱性的。但是，相對於正方形，還是存在一定的對稱性破缺。可以說正方形具有的性質，正五邊形並不一定具有。但是，它還是有自己獨特的性質的。

　　正五邊形的一邊的兩條高線是一樣長的。相鄰兩角的同是傾倒的相交高線互相平分。由於高線，導致每個內角都剩下一個相同的小角，那麽兩條高線靠近邊的兩條線段與邊圍成的三角形就是等腰三角形。根據相似三角形定理可得出結論。

　　在正五邊形ABCDE中，高線AH交DE於H點，高線EF交AB於F點。EF和AH交於點I。根據上述結論，有EI=FI。由於高線，角ABG=角AEF而且AB=AE，角BAG=角EAF。所以，三角形AEF相似於三角形ABG。可得AG=AF。所以，EG=BF。根據三角形全等可得GJ=FJ，J為BG和EF交點。三邊相等即可全等角GAJ=角FAJ，角AGJ=角AFJ。由於高線和正五邊形，角AFJ=54度。因此，AJ=JF。

　　在正五邊形中畫個圓，不出五邊形外。那麽，最大的就是內接圓。內接圓與正五邊形的五條邊都相切，理論上就是圓的面積的極限。

　　分別以正五邊形中點為圓心，半邊長為半徑畫五個圓，那麽五個圓必定兩兩相交。

　　對了，今天有位特別來賓。他就是尼基塔。尼基塔是美國華裔數學家，她在幾何方面有非常深入的研究。提出了四等分點和五等分點，幾何排列。她曾說，幾何最重要的不是作圖，而是代數。如果幾何問題不可以變換成代數問題，那麽解決起來一定會很困難。她在美國用中文出版了?內接圓幾何基礎教程?，好評如潮。同時，她也喜歡研究五邊形。我剛才說的結論就全部出自她的手筆。雖然是照貓畫虎，但是還是有點她的影子。昨天，我把自己的講話稿拿給她看。她看後，讚不絕口。今天，她打算來到這裡鼓勵我們繼續努力。那麽，讓我們歡迎她的到來。

　　尼基塔緩緩走出來，朝著兩人揮手。然後，就說:晴空萬裡，高天無雲。做一神仙，悠遊天地。

　　我今天要來講講例證法。在這方面，李永樂老師就講過。說實話，我是完完全全看完那個視頻的。例證法看起來不嚴謹，總讓人覺得有些缺乏說服力。但是，我看了他的視頻覺得例證法還是有可取之處的。有時，我會作出一些推斷。然後，找例子。他提到了恆等式，我想是有思想基礎的。我在提出一些關於質數的結論時，總會發現問題。雖然大多數情況例證法不能證明，但是可以證偽的。我們知道證明和證偽只能有一個，所以證明和證偽就是反等價的。在證明(x+1)(x-1)=x2-1，我就覺得很好。

　　其實，今天不光有我來，還有其他人。你們猜她們是誰?

　　隨著尼基塔話音落下，杜埃尼亞斯和瑪格麗塔都回來了。四人寒暄敘舊，時間就慢慢過去了。