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《數學屋》第125章圓
  圓是我們最熟悉的圖形,也是生活中經常見到的。我們都知道圓的面積與直徑之比是π,我就要問為什麽一定是π呢?它是3不行嗎?你說,有沒有一種圖形它的面積與關鍵邊之比是3呢?大家知道它是無理數,還是超越數。但是,超越數除了它和e,還有哪個?那麽,我們可以通過四則運算構造出新的超越數嗎?問題來了,是不是所有有理數加上它都是超越數呢?不知道。那麽為什麽是π呢?我覺得它可能是無理數中間的無理數。就像多邊形有規則的一樣,π可能就是正無理數。一定有很多對無理數之差等於π,而有很多對無理數之和等於π。也有多對無理數之積等於它。總之,它就是無比特殊的。那麽有圖形的面積是在任何情況下都是與關鍵邊之比為3嗎?你可能會說,長方形不就可以嗎?一邊是2,另一邊是3。那麽長方形的面積不就是等於邊長是2的邊的兩倍嗎?沒錯,的確如此。但是,這只是特殊情況而不是所有情況。因此,它並不是我們要求的圖形。我猜測這種圖形很可能就是既是方的,又是圓。說到底,就是一種混合的圖形。

  說到圓,當然應該提起球。球的面積是4/3πr3。球是圓旋轉得來的,可不像某些粒子的自旋一樣不是整數圈的。圓的面積是πr2,那麽球的體積就應該是πr3。但是,它為什麽不是這樣4/3從何而來?我們圓錐的體積是1/3底乘以高度,那麽是不是可以4/3是來自於圓錐就不得而知。

  與圓相關的是橢圓橢圓就對應了一個二次方程。可以說圓是橢圓的特殊情況,那麽圓就應該滿足橢圓的性質。橢圓有兩個焦點,那麽圓的焦點在哪裡呢?橢圓的焦點連線一定是和它的最長線重合的,那圓的最長線呢?很明顯就是直徑了。橢圓的規定是上面任意一點到兩個焦點的距離和是定值。現在推廣到圓中,兩個焦點就是直徑點。有個點在圓上,那這三個點構成了一個直角三角形。而根據橢圓的性質,兩條直角邊之和是定值。在直角三角形中,最短的直角邊等於斜邊的一半。斜邊是直徑,一半就是半徑。而另一個直角邊就是√3倍半徑。因此,它們之和就是(√3+1)半徑。而半徑確定的,所以它們之和就是定值。從這裡可以看出,經過圓心的內接直角三角形都是全等的。

  說起橢圓,就要說一下勒洛三角形。雖然它被稱為三角形,但是其實應該是被歸入到圓形的行列之中。據說,勒洛三角形的鑽頭可以打出方形的孔。而這的確足夠讓人驚掉下巴。

  雙圓弧被我認為是橢圓,然而我發現不是。關於它們的區別,我想就是曲率吧!正因為曲率不同,才導致雙圓弧和橢圓的不同。其實,單憑肉眼來看圓弧和橢圓弧看起來的區別並不是很大。但是,它們就是不同的。核桃說。

  既然說到了橢圓,怎麽能不說圓。要說圓,自然要說太極圖。太極圖是怎樣的,不需要多說了吧!類似圖案在百事可樂的圖片中就出現,韓國國旗用的就是太極八卦圖。據說,百事可樂還曾經說韓國抄襲呢?但是,韓國似乎不以為然。艾麗西亞說。

  說到圓,可以長出來的東西就多了。大餅就是圓形,而圓餅就是圓柱形的。各種瓶子的蓋子都是圓形的。諸如此類,還有很多。小尼說。

  圍棋的棋子是圓形的,而汽車輪胎是圓柱。圓形是最省力的圖形,不然滑輪為什麽一定圓形的才省力呢?當然定滑輪是不省力的。埃斯皮諾薩說。

  話有千千萬,但是能夠組合成為有邏輯的就不多了。思考不易,但是不思考後果更慘。為了避免遭遇嚴重的困頓,所以思考是免不了的。大家知道思考是最花費腦細胞的,因而我們應該去休息了。如此,明天再見。核桃說。
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