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《數學屋》第83章自然數
  前段時間,我看到所有自然數之和等於負十二分之一。於是,我就在想自然數。說實話,我的確不能這個結論。當然,很多人對它嗤之以鼻。而我自然也認為它是錯誤的。我就開始想一個問題是不是所有自然數都是整數、有沒有一個最大的自然數等等問題。突然我就想到了自然數也許和宇宙有關。我的問題就是自然數是數學的還是宇宙的?為什麽會這樣想呢?首先自然數肯定是數學的,不過數學是人想出來的。而人又在宇宙裡,難道人真的可以創造宇宙中除了人之外不存在的數字嗎?如果在宇宙之外不存在這些數字,那麽我們想象出來的數字又是怎麽樣的存在呢?對此,大家怎麽看?核桃問。

  幻覺都可以出現,宇宙中不存在的數字為什麽就不可以出現呢?人在宇宙中,人的大腦也在宇宙中。這麽說,難道不算是在宇宙的一種存在?我們創造了凳子,難道宇宙的其他地方就有天然的凳子嗎?顯然沒有。所以,那些數字就只能是數學上的。

  埃斯皮諾薩,你不覺得數字是有盡頭的。為什麽呢?因為人在宇宙中,而宇宙必然有個承受的極限。也就是說一旦達到了這個極限,人就不能繼續想更大的數字了。就是說宇宙中存在最大的數字,而這個數字就是宇宙的維持自身穩定的下限。一旦,超出這個極限,宇宙很可能就會發生動蕩。由於這個極限的存在,導致了自然數的異化。越是靠近極限的自然數就越不是整數,甚至可能是負數。所以,全體自然數之和等於負十二分之一不是沒有可能。

  小尼,自然數不是整數了,那它們還是自然數嗎?人可以按照自己的想法隨意構造數字,理論上數字就是沒有盡頭的。

  如果數字是沒有盡頭的,可以不斷製造。請問,宇宙怎麽會允許這樣的數字存在呢?如果真是這樣,不就等於說意識決定物質嗎?而我們的經驗卻告訴我們,意識是不能決定物質的。

  小尼,在十進製裡有個數是0.9的循環。而它居然等於1。你應該怎麽理解它呢?其實,它雖然出現在十進製裡,但是卻不是十進製的數字。否則,它就不會等於1了。同樣的道理,宇宙也是可以出現獨立於宇宙的人的大腦中的數字的。反對上帝的人經常會說,上帝是萬能的,那麽上帝可以創造一個自己舉不起來的石頭嗎?我想是可以的。而上帝又是萬能的。怎麽理解呢?上帝在創造萬物是萬能的,而在創造萬物之後又不是萬能。舉個例子,宇宙創造了萬物,但是宇宙卻毀不掉萬物。所以說,數字就是數學上的,它是人的大腦的產物。

  埃斯皮諾薩,如果宇宙就是頂級空間。在宇宙之外,沒有其他。而宇宙就是最大的。你說的例外有個前提條件就是它還在最大的集合裡。注意,我們討論的宇宙不是現在宇宙學中宇宙,而是我們剛才所說的頂級空間。在宇宙這個最大集合裡是沒有例外的,而你所謂人的大腦中的數字可以獨立於宇宙而存在就是不可能的。因為宇宙是有盡頭的,所以數字也是有盡頭的。因此,必然存在一個最大的自然數。然而,最大的自然數不一定是最後一個自然數。雖然我對小尼的觀點認同,但是我並不承認自然數會發生異化。當然,我也不是否定它。對於我而言,它是有待證明的。

  艾麗西亞,你說得很對。那好,我們下次再來討論。
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