在周星馳的電影功夫裡，就有一個人使用鐵環作為武器。當時，我就在想鐵環這種硬度很高的物體怎麽可以當作武器呢?居然套在手裡。如果一個不小心，甚至會被傷到。但是，轉念一想。其實，這是不考慮人的速度的情況。在人在運動時，其實人的身體並不會真正感受到鐵環的硬度。就像你用手碰一下開水，速度很快時是不會感覺到很燙的。鐵環作為武器，實用性不強。但是，作為練習自身技巧的方式，還是很可以的。在武俠作品中，主角的武器扔出去後還可以飛回來。在現實裡，這種情況是不存在的。為什麽呢?其實，武器飛回來並不是需要多麽多的能量。只是一個問題。武器是如何知道自己要回來的，這就涉及到意識。如果武器沒有意識，那麽它就不會回來。

　　地理中，有水循環。生物中，有碳循環。循環是一種現象，在很多學科裡都有。在數學裡，循環就涉及兩類重要的數。一是循環小數，二是無限不循環小數，也就是無理數。科學家說π的包含數裡有所有人的密碼和生日，但是真是這樣?我就想問在π的包含數裡有十位的一位數嗎?比如1111111111。我敢肯定是沒有的。至於，為什麽?一位數除了11，都是合數。如果一位數大面積出現，那麽π的整數化形式必然是合數。而合數是不可能無限不循環的，無限不循環的只能是質數。缺八數之所以有種種特殊之處就在於它是1/81 的循環節。我們知道1/9的循環節是1，而1/81的循環節居然是這樣。你說，這分數的循環節的變化是有點讓人摸不著頭腦。據此，一個不可約的無限分數而且它不大於1，那麽它的平方的循環節一定比它的循環節長很多。

　　五環有兩種。一種是奧運的，二是奧迪的。我曾經在奧迪4s店上班，所以知道奧迪。其實，我是不喜歡關注車的。對於我而言，車只是工具而已。環不僅在商品有應用，而在軍事上也有體現。當年龐統就是向曹操建議把戰船連接起來，而達到相互照顧的目的。原來曹操盤踞在北方，而赤壁之戰時他的大軍在南方。當時大軍都在水上，而士兵都不習慣坐船。對此，曹操十分苦惱。於是，龐統就趁機提出鐵索連環的構想。曹操一聽就果斷采納，並立即付諸行動。這裡的環是一種抽象的環，或者是從整體來看。凡事都有利有弊，所以不能說鐵索連環的構想就絕對是錯誤的。當然，龐統並不是出於保護曹軍士兵的目的。不過，如果曹操可以早做防范，也許就可以逆轉局勢。

　　在漢語成語詞典裡有很多關於環的。如環環相扣，說的不是五環又是什麽?豹頭環眼說的就是一個人長得特別有威懾力。在三國演義裡，羅貫中就是如此形容張飛的。而蛇珠雀環就不甚了了了。

　　熱水沸騰，自有時間。我之開場，也應有限。話已將盡，不可強說。發言重任，交付你他。核桃說。

　　同態是數論中的重要概念。群中有同態，而環中也有同態。據說，域、格、模都有同態。

　　集合{3，10，13，4}就是一個素數環。3+10=13，3+4。13+4=17，10+13=23。相鄰兩數之和都是質數，所以它是一個素數環。

　　素數域存在嗎?有些人在討論時提到了素數域，但是百科裡沒有詞條。當然，很多專業的術語百科裡也沒有詞條。但是，素數域就存在嗎?有人說，因為素數集不滿足域的條件，所以不是域。我們知道素數環不是以素數集為基礎，同樣素數域也不是以素數集為基礎。有些有限域被稱為素數域，和我們所想的素數域是不一樣的。小尼說。

　　實變函數中的環和抽象代數中的環有何區別?前者是基礎是測度，後者的基礎是集合。

　　複數環裡有代數整數嗎?因為複數是包括代數的更大范圍的數，自然可以把代數整數囊括進來。

　　整環的分式域可以整環自己嗎?分字就說明和分數有關，而分數就有帶分數和純分數之別。當然也有1這樣的假分數。如果不出意外，應該就是如此。埃說。

　　我直接說結論吧！第一，任何一個理想加上零理想都等於它自己。第二，有一種環可以通過某種映射變成素數環。艾麗西亞說。

　　動物到了夜晚就進窩，而我們討論到了這個時候也該告一個段落。不說別的，我們明天再來。