在幾何裡，三角形和圓形都是基礎的圖形。而它們的結合的情況更多。每個三角形都有內接圓和外接圓，但是四邊形不是這樣。有個著名的難題是雙心四邊形的兩個半徑是什麽關系?我當時自不量力，就去試著解決。結果連圖都畫不出來。畫了外接圓，畫不了內接圓。反正就是差那麽一步。

　　早上艾麗西亞告訴我一件事，她發現有的三角形的內角和居然不是180度。當時，她先畫出了一個圓。然後在外面畫了一個三角形。於是，她不知怎麽想的。就想過圓上的非三個切點的點作直線，交於三角形兩邊。然後，她就測量兩個角的度數。她最初是猜測靠近圓的兩個角的度數必定存在某種特點，比如說它們之差是個定值。為了驗證自己的猜想，她就又畫了一個同樣的三角形，又得出兩個角的度數。她發現，兩角之差並不是定值。她就想自己的測量出了錯誤，於是就測量遠離圓的那個角。結果，數據卻無法對應起來。她將兩組角度全部分別加起來，然而都不等於180度。度數出現一兩度的誤差是可以理解的，但是當時居然有四五度的出入。就在前天，她在看視頻時視頻博主還說你就算舉一萬億個三角形，它們的內角和還是180度。遠離圓的那個角是46度，而第一組其他兩個角是119和52。加起來有217度。足足多個37度，肯定不是巧合。第二組其他兩個角是92和22，加起來是160。而差了20。很明顯，她就算再粗心也不可能造成這麽大的誤差。所以，只能說明這種三角形的內角和不是180度。據說，沙俄數學家羅巴切夫斯基就曾經說三角形的內角和可以不是180度，不過是在曲面上。而在平面上，卻沒有說明。也許這就是他未曾觸及到的，或者是他論述過的，只不過我的知識不夠，沒有接觸到罷了。我在想如果三角形內接一個橢圓，然後經過橢圓上一點的應該也是這樣。不過，在同一對切點區域裡三角形的內角和都應該是大於180度的。她說要多次驗證，才能安心。因此，她就不能出席了。

　　波濤洶湧，乘帆破浪。數學討論，歷時長久。瀑布上流水遇到低重力勢能點，就變成了瀑布。我們現在也需轉向。如此乎，就請兩位發言。核桃說。

　　由於三角形的內接圓只有一個，而橢圓又是圓的一般化。我認為內接橢圓應該有無數個。然而，我轉念一想卻又覺得應該是有限個。但是，還是很多。不過，我又發現不對。原來其實是有幾個的。最後，我才最終想明白只有一個。我們以前不是說過混淆嗎?我想我是混淆了。全內接橢圓只有一個，它有三個切點。兩點內接橢圓有三個，它有兩個切點。而一點內接橢圓有有限個，它有一個切點。如果內接圓和內接橢圓畫在一起，那麽焦點和圓心的位置是怎麽樣的呢?我認為是會重合的。因為作為內接圓形，內接橢圓和內接圓不可能沒有一點聯系。而一個焦點與圓心不就是最好的聯系嗎?

　　說起中線，我是頗為熟悉的。我想中線一定會對某些角產生影響。而在中線出現的過程中，那些角發生了變化呢?中點兩邊的角和，中線頂點所在的角變成的兩個角。說到三角形，最先想到的就是369三角形。也就是三角是30，60，和90度的三角形。我在斜邊作中線交於直角，它們中點兩邊的兩角之差等於對角兩角之差的兩倍。然後，我就以此為信念去尋找例子。然而，情況並不能和369三角形的情況對應。於是，我就想不如放在圓裡。在圓裡，我果然得到規律。那就是中點兩邊的兩個角之差等於對角兩角之差的四倍。但是，為什麽直角三角形就是例外呢?我沒有想通。或許是因為直角三角形的內接圓的圓心就在斜邊上吧！小尼說。

　　在三角形中，垂線兩邊的兩個角的差等於對角兩角的差。這可以根據直角三角形的兩個銳角之和等於直角來聯立求解。根據勾股定理，可知垂線兩邊的平方差等於垂線兩段的平方差。埃說

　　粉溶於水，終有盡時。言有長短，總有完時。時到如此，自應結也。核桃說。