一場數學考試過後，蔚曉藍找到武旭，希望他能傳授給自己些考場上的技巧。

　　蔚曉藍對武旭說:“武旭啊，數學在考場上有什麽技巧嗎?”

　　武旭說:“想必我們都知道中高考數學試卷的分值分布，因為我們最終的目的是取得一個滿意的分數，有所側重會使你的考試分數提高，而且是在毫不費力的情況下，只是在做題前有所側重就好。先來看選擇題，一般一共12道題，每題5分，共計60分。選擇題可以說是最靈活的題型，如果你想考到130分左右，選擇題最多只能錯一個，而且必須在40分鍾內做完。”

　　蔚曉藍接話說:“那麽，怎麽做選擇題呢?”

　　武旭說:“按照傳統的觀念，必須按照規則從頭到尾寫清楚計算過程，然後得出答案，但是我問了很多學霸，幾乎沒有每道題都計算的，學霸們更傾向於從四個選項中‘挑選’正確答案，選擇題從不展開運算，也就是說，小題不大做，他們一般不會采用常規方法達到目的，他們只要達到得分的目的即可。”

　　第一種方法:特殊值法。用特殊值，或特殊圖形、特殊位置代替題設的普遍條件，得出特殊結論，再對各個選項進行檢驗，從而得出正確選擇。一般情況下，特殊數值用0、 1，特殊數列使用常數列，特殊函數使用對勾函數f(x)=ax+bx(ab0)(對勾函數是數學中一種常見而又特殊的函數，漸近線是x=y)。

　　特殊圖形:正三角形、正方形特殊角: 180°、 90°、 60°。特殊對稱:中心對稱、軸對稱等。

　　第二種方法:排除法。數學選擇題的解題本質不是通過計算得結論，而是去偽存真，就是舍棄不符合題目要求的選項，找到符合題意的正確結論。排除法就是通過觀察分析或推理運算各備選項提供的信息，對於錯誤的選項逐一剔除，從而獲得正確結論。

　　第三種方法:直覺法。邏輯思維在數學思維中始終佔據著主導地位，而直覺思維又是思維中最活躍、最積極、最具創造力的成分，其實數學的真正本質就是邏輯，因此，作為選拔人才的命題人很自然要考慮對直覺思維的考查。

　　第四種方法:測量法。中、高考的試卷製圖是十分標準的，因此考試時帶一把標準的量角器和尺子，大膽去測量數值，然後進行預估，也會助你一臂之力。

　　第五種方法:始終用向量法做立體幾何。對於基礎差的學生，放棄輔助線的方法吧，精煉你的向量法，把時間全部用在向量法上會省去你思考的時間，從而節省時間去做其他題。無論如何，你只要得分就可以了，向量法把問題簡單化，省去思考環節，直達中心。

　　第六種方法:根號估算法，考試前考生一定要牢記，根號2=1.414，根號3=1.732，根號5=2.236，然後不會做的選擇題可以直接將數代入後估算從而得出相近的答案。

　　數學考試是很容易拉開分數的一門考試，考試前要告訴自己，沒必要所有的題都做出最精準的答案，隻做到大概準確即可，大約70%~80%。這樣既可以節省時間，又可以給大腦減壓。下面列舉幾道用上述方法得出答案的例題:

　　1.特殊值法

　　第一題(2018年高考全國Ⅰ卷選擇題第二題):知集合 A={xx2-x-20}，則 RA=()。

　　A.{x-1x2}

　　B.{x-1≤x≤2}

　　C.{xx-1}∪{xx2}

　　D.{xx≤-1}∪{xx≥2}

　　這道題很簡單，但是我在這裡拋磚引玉，讓大家對這種運用特殊值的解題模式有一個整體上的認識。首先，答案肯定是有等於號的，因為題目集合沒有等於號，所以其假子集有等於號，排除 A、C，剩 B、D，在 B、 D之中代入0， 0是符合題目要求的，所以選擇答案 B。

　　第二題:已知等差數列{αn}的前n項和為Sn，等差數列{αn }的前n項和為Sn ，若a2n/an=4n-1/2n-1，則S2n/Sn值為()。A.2 B.3 C.4 D.8

　　解:用特殊值法解題，取 n= 1，得 a 2/a 1=3 ，所以(a1+a2)/a1=4於是，當 n= 1時，s2n/Sn=s2/s1=(a1+a2)/a1 =4，因此選C。

　　第三題:(2018年高考全國Ⅰ卷填空題第一題):若x，y滿足約束條件x-2y-2≤0、x-y+1≥0、y≤0，則z=3x+2y的最大值為?

　　解:常規方法基本上就是作圖找可行區域，然後結合目標函數z=3x+2y尋找最大值。其實換一種思考角度，目標函數的最大值肯定在范圍內的三個交點上，也就是說，尋找到三個交點，代入目標函數找最大值就可以了，方程兩兩聯立求交點:①x≤0①x-2y-2≤0②y≤0②x-y+1≥0③x-2y-2≤0③x-y+1≥0，兩兩聯立得交點，解①得到x=2， y=0，解②得到x=1， y=0，解③得到x=-4， y=-3。顯然，代入x=2， y=0到目標函數z=3x+2y，可以得到最大值，代入計算得到答案是6。牢記，小題不大做，節約小題時間去做其他題。

　　得到答案是6。牢記，小題不大做，節約小題時間去做其他題。

　　 2018年高考全國Ⅱ卷也有同樣的題，大家可以自己使用這種方式去解題。x+2y-5≥0、x-2y+3≥0、x-5≤0，則目標函數z=x+y的最大值為多少?

　　以上四道題只是具有一定的代表性，本書將不再過多介紹，希望考生在平時多做總結和積累，去體會這種快速得結果的思路或模式。

　　2.排除法:

　　第一題:方程ax2+2x+1=0，至少有一個負根的充要條件是()。

　　A.0a≤1 B.a1 C.a≤1 D.0a≤1或a0

　　傳統方法△≥0，得到4-4a≥0因此a≤1。這道題很簡單，可以直接算。我們再體驗一下學霸用排除法做題:題目要求至少有一個負根，因此選項裡面肯定有等於號，排除 B，在 A、 C、 D中選擇， a=0得到方程ax2+2x+1=0是一條直線， x=-1/2，滿足條件，有一個根，排除 A、 D，因此選擇C，用這種方法基本上可以不用動筆直接得出答案。

　　第二題:已知函數f(x)=mx2+(m-3)x+1的圖像與x軸的交點至少一個在原點右側，則實數m的取值范圍是()。

　　A.(0，1) B.(0，1] C.(-無窮，1) D.(-無窮，1]

　　常規法不再介紹，我們用省時間的特殊值法:根據備選項我們將特殊值m=1代入函數，則f(x)=x2-2x+1，化簡得(x-1)2=0時， x=1符合條件，排除 A、 C，然後根據選項 B、D的差異，將m=0代入函數f(x)，則f(x)=-3x+1， X=1/3時符合，排除 B，選 D。

　　3.估算法

　　不必進行準確計算，只需對其數值特點和取值界限做出正確的判斷。

　　第一題:若不等式組①x≤0、②y≥0、③y-x≤2表示平面區域，則當a從-2連續變化到1時，動直線x+y=a掃過 A中的那部分區域的面積是()。

　　A.3/4 B.1 C.7/4 D.2

　　可以畫圖，然後從圖可知，掃過的面積比1大，比2小，符合條件的只有選 C。

　　第二題:在多面體 ABCDEF中，四邊形 ABCD是邊長為3的正方形，且EF平行 AB，EF=1.5，EF與平面 ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()。

　　 A.2/9 B.5 C.6 D.15/2

　　連接 BE與 CE，如圖所示，則原多面體的體積為:四棱錐 E-ABCD的體積和三棱錐 E BCF的體積之和。而E-ABCD=1/3×9×2=6，由局部的體積小於整體的體積可知:原多面體的體積大於6，從備選答案上來看，只有選擇 D。

　　在選擇題的四個備選項中，若有三個備選項都含有同一個元素，而另一個備選項不含有這種元素，則稱之為“三無一有元”。對有些極易發現“三無一有元”的選擇題，可以單獨驗證這個元素，或通過估算來推斷其真偽，從而排除干擾項，確定正確的選項。

　　第三題:設f(x)=lg2+x/(2-x)，則f(x/2)+f(2/x)的定義域為()。

　　A.(-4，0)∪(1，2) B.(-4，-1)∪(1，4)

　　C.(-2，-1)∪(1，2) D.(-4，-2)∪(2，4)

　　顯然x=2是“三無一有元”，且此時代入函數f(x)的x/2與2/x都能使f(x)有意義，從而可選得 B。

　　第四題:已知過球面上 A、B、C三點的截面到球心的距離等於球第四題:已知過球面上 A、B、C三點的截面到球心的距離等於球半徑的一半，且 AB=BC=CA=2，則球面面積是()。A.16/9π B.8/3π C.4π D.64/9π

　　解:因為S球=4πR2，結合備選項，發現只需要估算球的半徑R即可;設球半徑R，△ABC的外接圓半徑為r=(2倍的根號3)除以3，易知: Rr，從而S球=4πR2≥4πr2≥16π/35π顯然只有 D才有這個可能，故應選 D。

　　采用估算法分析恰到好處，若是先求球的半徑 R，再求其表面積，則必是小題大做。

　　4.直覺法

　　第一題:用長度分別為 2、3、4、5、6的5根細木棍圍成一個三角形(允許連接，但不允許折斷)，能夠得到三角形的最大面積是()。

　　A.8×根號5 B.6×根號10 C.3×根號5 D.20

　　從我們的直覺中應該可以判斷出組成6、 7 (2+5)、 7 (3+4)的等邊三角形面積最大。

　　海倫公式大家可以上網查一下，可以計算在知道任意一個三角形三邊長的前提下求出三角形面積，非常實用。

　　第二題:在△ABC中，cos∠A、cos∠B、cos∠C的最大值是()。

　　我們根據日常直覺和經驗可以知道當∠A=∠B=∠C=60°時，其三者相我們根據日常直覺和經驗可以知道當∠A=∠B=∠C=60°時，其三者相乘1/2×1/2×1/2=1/8為最大值。

　　第三題(2018年高考全國Ⅰ卷選擇題第十二題):正方體所得截面面積的最大值為()。

　　當截得正六邊形時，它所截得的面積最大，也就是說越接近圓形它的面積就越大。正六邊形其中一邊為 2分之根號2，且可以將其看作6個正三角形，面積為6乘以4分之根號3再乘以2分之根號2，等於4分之3倍的根號3。

　　5.猜題法

　　在這裡教給考生幾個時間來不及或者實在不會做的時候“蒙”題的方法，一般是最後一道選擇題(壓軸選擇題)，這是從設置答案者的心理學角度入手，答案的設置其實也是有一定規律可循的。不可能100%正確，僅供參考。

　　第一種:

　　(1)從兩個最像的裡面選。

　　(2)選與另外兩個最像的。

　　(3)選與其他最接近的。

　　(4)選與題乾中數值對應的。

　　第一題(2018年高考全國Ⅰ卷):已知正方體的棱長為1，每條棱所在的直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方形所得截面面積的最大值為()。

　　A.4分之3倍的根號3 B.3分之2倍的根號3 C.4分之3倍的根號2 D.2分之根號3

　　我們從答案入手，第一步，從兩個最像的裡面選，選出 A、 C，然後第二步是選與另外兩個最像的， B與D當中分子都有根號3，因此選答案 A。

　　第二題(2018年高考全國Ⅰ卷):在長方體 ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面 BB1C1C所成的角為30°，則長方體的體積為()

　　A.8 B.6倍的根號2 C.8倍的根號2 D.8倍的根號3

　　顯然，從C與D中選或者從B與C中選。當從C與D中選時， B選項有根號2，因此選 C。當從 B與 C中選時，選項 D有8，因此也選 C。

　　第三題(2018年高考全國Ⅱ卷):在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1= 3，則異面直線 AD1與 DB1所成角的余弦值為()。

　　A.1/5 B.6分之根號5 C.5分之根號5

　　D.2分之根號2

　　B與C相似，排除 A與 D， A與 C接近，選 C。

　　第四題(2018年高考全國Ⅰ卷):已知雙曲線1/3x2-y2=1，O為坐標原點，F為C的右交點，過 F的直線與 C的兩條漸近線交於 M、N，若△OMN為直角三角形，則MN=()。

　　A.3/2 B.3 C.2倍的根號3 D.4

　　B與 D接近，都是整數，從 B、D裡面選，而 A、C中都有 3，因此選B。

　　第二種:最大值與最小值的猜題方法。

　　第五題:設 ABCD是同一個半徑為4的球面上的四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9倍的根號3，則三棱錐D-ABC的體積的最大值為()

　　A.12倍的根號3 B.18倍的根號3 C.24倍的根號3 D.54倍的根號3

　　首先，選項 D明顯與其他三個選項數值差距較大，故排除。剩下的 A、B、C三個選項的公差是6倍的根號3，怎麽選呢?一般會是中間的那個。

　　如果是最小值呢?

　　第六題:已知圓(x-1)2+(y-1)2=2，點P在直線y=x+3上，線段AB為圓的直徑，則PA→×PB→的最小值為()。

　　A.2 B.5/2 C.3 D.7/2

　　選項都相差1/2，這時我們選第二小的，選項 B (如果是讓選最大值，我們選第二大的)。

　　第三種:向量模長的計算選擇題猜題技巧。

　　向量模長的計算過程中，因為涉及開方、平方，也就是先平方再開方，所以在答案設置中，一般會有兩個互為開平方運算的兩個數，根據這兩個互為開平方的數再選擇開完方的數。

　　第七題:已知平面向量a，b夾角為60度，且向量a=(2，0)，b=七題:已知平面向量a，b夾角為60度，且向量a=(2，0)，b=1，則a+2b=()。

　　A.根號 3 B.2倍的根號 3 C. 4 D.12

　　a+2b一定是開完平方的數字。12的開平方是2倍的根號3，因此大概率選B。

　　第八題(2018年高考全國Ⅱ卷)。已知角a頂點為原點，始終與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點 A (1，a)、B (2，b)，且cos2a=2/3，則a-b=()

　　A.1/5 B.5分之根號5 C.5分之2倍的根號5 D.1

　　選項B是選項 A的開平方，猜 B。

　　按照這種出題人的思路，我們在解答體積、面積類的選擇題時，體積一般是長、寬、高相乘，面積是長、寬相乘，因此在不會解答的前提下，體題大概率選擇兩個選項中相差三倍且小的那一個，面積題大概率選擇兩個選項中相差兩倍且小的那一個。

　　再來給大家講一道填空壓軸題———三式模型。

　　第九題:定義在R上的函數f(x)滿足f(-x)+f(滿足f(-x)+f(x)=cosx，又當x≤0時，f'(x)≥1/2成立，若f(t)≥f(π/2-t)+根號2/(t+π/4)，則實數t的取值范圍是多少?

　　對於三式①f(t)、②f(π/2-t)、③2分之根號(t+π/4)，求范圍的運算，我們不用展開計算，直接用第三式不等式兩個函數的變量f(t)、 f(π/2-t )中的t≥π/(2-t)即可，得到得到t≥π/4就是正確答案。

　　最後，再看看三角函數周期率的簡便算法:

　　第十題:函數y=sin2x+3倍的根號3sin2x的最小正周期為()。

　　解答:當y=sin*wx或是y=cos*wx時，周期 T=2π/*w

　　解: sin2x的周期為 2π/(1×2)=π，3倍的根號3sin2x的周期為2π/1×2=π，則其整個式子y=sin2x+3倍的根號3sin2x的最小正周期為sin2x與3倍的根號3sin2x的周期最小公倍數π。

　　第十一題:函數f(x)=sin(2x-π/6)-5倍的根號2sin2x的最小正周期是?

　　解: sin(2x-π/6)的最小正周期為 2π/1×2=π，5倍的根號2sin2x的最小正周期為 2π/2×1=π，其整個式子f(x)=sin(2x-π/6)-5根號2sin2x的最小正周期為sin(2x-π/6)的最小正周期與5倍的根號2sin2x最小正周期的最小公倍數π。

　　上面總結的這些題型，只是為了拋磚引玉，其真正目的還是讓廣大考生認識到， 120分鍾的時間， 150分的分值，並不是每一道題都需要經過煩瑣的計算才可以得分的。通過日常的積累，我們的得分也能總結出一個公式，那就是“得分≥會做”，無論用什麽方法，我們心中一定要明確，就是所有的考題絕對不是僅有一種解題方法，很多題是不需用煩瑣的方法計算的，節省下來時間就好。不管用何種方法，只要盡量得分就可以了。同時在日常學習時要結合上一章的學習策略方法，你的成績將會有所突破。