βαγδ?εζηθ?ικ

　　將可能用到的符號擺出來

　　變量和常量

　　常量恆定不變的坐標，變量是一個范圍裡取值，變量的作用是一個調整，是范圍裡面的調整。

　　開始建立數列的概念

　　設有自然數的序列1，2，3，4，5，6，7，8，9……

　　在序列內的數字較大的數字排在較小的後面，或者在序列內的數字較小的數字排在較大的後面，這個叫有序，

　　自然數的序列1，2，3，4，5，6，7，8，9……，序列內的數字較大的數字排在較小的後面，這個被叫自然數序列，而序列內的數字較小的數字排在較大的後面，這個叫做逆自然數序列，是不是很熟悉線性代數裡面的逆序數。

　　逆序數那就說一下逆序數的物理意義，這裡就得提一下外積的定義，外積又叫張量，涉及到的內容有一點點群論的知識，一點一點來吧。先講共軛空間，也叫做對偶空間

　　?設置為任意域，在域?上的任意個有限維的向量空間V都可以和另一個的Q空間相對應，這個就叫做有對偶特性，一一對應，數目成雙，即為對偶。

　　張量計算要建立在對偶空間上，因為如果不是對偶空間，空間上麵包含的普朗克常數的個素就無法一一對應存在，運算也就是不成立的，

　　這裡從最基本的實數開始，a*b，就是坐標中的普朗克常數存在的乘B中普朗克常數構成的矩陣，如果a和b都是向量空間，是不是發現這個式子和求積分相似，aXb就是ab的空間積分，是一個三維的圖像，那麽用張量計算公式，並且給它帶人包含有第三個維度的三維坐標，算出來的就是垂直的那個維度，這也是叉乘為什麽會升緯的原因，會得到新的緯度，

　　接下來解釋為什麽會是垂直

　　坐標a乘坐標b構成的矩陣都是垂直的，，因為沒有乘出來的矩陣還是斜著的，裡面可以是0來佔位置，但也不能為空，要不然也不叫矩陣了。

　　向量a和向量b不是垂直，是有角度的，用到垂直a的α，a和平行a的β，每一個都要用兩個值一個表示有理數一個表示無理數，進行排列，要求保留的值是aXb張成范圍裡面的值，這樣就會剩下的是垂直的乘積，這是從實數定義開始的證明，

　　aXb是一個立體的圖像，是有高度的，且高度為一，那麽引入含有第三位度，的單位坐標，它裡麵包含的量是沒有變化的，用行列式取出空間值包含的量，是也是第三維度的值，因為已知的兩個緯度被取成了單位值，所以第三個向量的坐標就是aXb的張量，

　　為什麽這個高度是垂直的，和aXb張成范圍裡面的值等於垂直分量的乘積的證明一樣，

　　?設置為任意域V是?的一個向量空間，V'也是，並且V，V'是對偶的或者叫共軛空間V× V'

　　就說一下雙線性型空間，為啥叫雙線性空間，這只是p和q的取值失一的原因，

　　原本應該叫做V^p X V'^q是叫做多重線性映射的，但是p和q的取值是1，只剩下兩個了，雙線性型空間，p和q有共變性和反變性，這個暫且不談。就雙線性型空間，其實就是兩個向量放在一起，構成一個線性組。雷聲大雨點小的樣子，

　　aXb的向量構成和行列式有關，所以a和b的順序顛倒一下就會多個負號，所以逆序數的作用就是取統計顛倒了幾次，是奇數還是偶數，因為倆倆比較容易有漏網之魚，所以采用的逆序數，顛倒次數，和逆序數的奇偶性是一樣的。