稠密性應該是這個若a>b則肯定存在一個數字c使得a>c，且c>b

　　若在直線上給定的任意兩段線段a和b，則a重複相加若乾次後，其和總可以大於b

　　a*n>b

　　這就是n的出現的理由了，接下來解釋解釋

　　這個的a和b不要看成平常的數字，要看做一個向量，這樣導入的就是矩陣，a*n>b，這樣乘法就成了累加的形式，而n的存在就是序數而不再是一個向量了，是緯度上的具體的一個點，而不是一個帶著方向的數字，當然在一維的時候，看不出來什麽區別，只是區別一直都在。

　　n>b/a，這個是不是很讓人熟悉，

　　這個時候公式的含義就成了有理數的邊界之外站著的就是n，可能n還是有理數的一個邊界以及大於這個邊界的數字

　　引入一下笛卡爾坐標，要不然數值和方向不怎麽好說，

　　所以n>b/a就定義了n，就是一個點，居於有理數b/a的類似普朗克常量的段的外面，而且是正方向的，而n也可以說是邊界，或者說有限性的出現。

　　接下來就說一下戴德金分割

　　這是非常複雜並且扯犢子一樣燒腦子的證明過程

　　對於實數域內的任意分劃AA'，必有產生這樣分劃的實數B的存在這個B或是下組A內的最大值或是上組A'內的最小值，因為還沒有證明無理數，所以只能先用有理數來進行證明。

　　將下組中的有理數重新標成A，將上組中的有理數重新標成A'，所以對於任意的有理數B只能在A和A'之中二選一的存在，對於A中的任意一個數字a一定小於A'中的a'。

　　接下來就開始進行假設所有滿足不等式a=1的有理數歸於A'。所以可以有最小值1在最小值1和a之間取的值都大於a，所以a中沒有最大值

　　同樣也可以證明滿足不等式a==1可以得到a'中沒有最小值

　　第三個假設a的平方2的一切有理數A'，可以在沒有最大值在下組和沒有最小值在上組的情況下成立，

　　這個可以用a+1/n來進行證明，沒有最大的最小的有理數作為邊界，所以第三個假設就出現了一個問題，沒有邊界怎麽就能進行劃分呢，但是2的開方又存在所以一定是存在一個數字的，但是這個數字不是有有理數規定，這樣就證明了無理數的出現，有理數無理數的出現又一個數學分析的基本概念被建立起來了。

　　已經建立實數後稠密性也要進一步開始擴展數的范圍，得擴展到實數領域，

　　接下來是大於小於等於的定義，是從個數到范圍的變化，一開始只是a是AA'的劃分的數便算作a>A中的一切有理數，到了實數的時候，則是有較大下組的分界數字的那個是大於的，可以包含較小下組的那個是較大數，因為之前分界數是無理數的時候這個說法無法使用，，所以只能在實數建立之後這樣說

　　而稠密性只是在有理數，進一步則是在兩個實數之間必定存在著有理數，，為啥說是更近一步呢，借用量子物理不可分割最小的普朗克的思路，之前的稠密性起碼會有三個普朗克常量的數才能有稠密性的存在，而普朗克的段或者邊界作為無理數，而用無理數作為邊界的時候只需要一個普朗克常量的東西了，起碼的利用率就翻了至少三倍，所以無論怎樣的兩個實數a，b之間恆有一個有理數的存在，這個說法成為更嚴格的稠密性的說法。