因為要開始進行求導了，會有大量的運算，之前的計算就太過於複雜，所以需要構建黑箱，把之前的內容給出數學上的名稱，和解釋，而不再只是一個直白的描述。

　　希爾伯特空間是非常大的一個空間，像之前提到過的概率矩陣，現在給出名字叫做凱萊表，也可以叫做凱萊矩陣，這個矩陣是樹，圖的來源，是可以用樹的形式來表示發生的可能，這樣樹的路徑就可以表示成一個一個實實在在的值而不是假設存在的概率構成矩陣，而且還是有序的，填坑一個。這樣就可以對應到1，0有理，無理數構成的組合矩陣，

　　希爾伯特空間和歐幾裡得空間的最開始結合使用就進入到有限程實數空間，這裡的假設的有限程實數可以大於也可以小於普朗克常量的長度。這個裡面的最小量是建立在測度論上的確定的最小值，用間隙和確定的最小值交替，組成的向量，再和相同向量，張成就是有限程實數空間，這個張成空間的過程叫做半群，或者么半群，而1，0有理無理數構成的組合矩陣如果任意平移，就會發現會像走馬燈一樣來來回回的重新出現，裡面的列或者行，就像在進行交換，所以這個在數學裡是被叫做群，而這個2*2的矩陣中的1，0組合歸到實數空間，，而1，1的組合就是量子空間，(0，0)就歸到散列空間，(0，1)歸到虛數空間，這些都可以被叫做核，是在不同空間上的核，這樣就可以用核的表示來使用歐幾裡得空間來計算積分，

　　當然還可以更多不同的維度來構建1，0的凱萊矩陣，這個就不細說了。

　　斜率和求導的線要是嚴格的說是不一樣的，但是太接近了，甚至差別的值都超不過一個限程實數空間，所以在不放大矩陣的情況下可以說是一樣的，這裡就有了一個限制，不過不深入的研究，這個沒有什麽細思的用處。

　　接下來是導數，也叫導函數值。又名微商，( f(x0-Δx)-f(x0))/Δx，這個式子變成乘法就可以這樣解釋，它構造了一個新的矩陣，單位有限程實數x和y在單位有限程實數增量構成的矩陣，如果用核的理解的就可以用黎曼積分計算出f的面積，如果用個數理解那就是用級數來表示出個數。

　　接下來就是函數圖像，函數圖像其實是張成的新的空間，它上面的圖形的稠密性和看到的圖形沒有任何關系，只是為了好理解多元射映，類似凱萊矩陣為了同時能夠包含的多個信息，比如y=x^2，在圖像上其實包含的有限程實數其實是不對等的，但是在y中組成凱萊矩陣一維化後稠密。那麽y就是稠密，要是硬要說導數是什麽，那就是放大比例，那多次微分就是多次放大，在上一次放大之後，剩下的不夠一個了，就在進行第二次微分，，再次把能選的選了，再次進行重複，是不是像無窮級數，沒錯。