βαγδ?εζηθ?ικ

　　將可能用到的符號擺出來

　　在正式函數出現之前也就是牛頓他們使用的微積分其實是叫這個step ，

　　單變量函數發展然後和線性代數，聯系起來了多變量函數和概率產生聯系，但之後再繼續發展，就開始相互都有關系了，那麽解釋一下，概率到底是什麽，這個不研究空間，反而研究的是結果，就是開始和結束兩個地方的聯系，中間不考慮，因為每一次抉擇都會有好多種可能，兩個數字還好，要是放在希爾伯特空間那就是一個非常大的，再加入歐幾裡得空間，變得更大的一個矩陣但是吧這個過程會影響最後的結果嗎，其實並沒有，要是再有一些計算，計算就成了難題了，那麽只需要結果的時候，就不再需要這麽多的運算的，所以概率產生，

　　概率研究結果，現代研究過程，還有一個是研究本體，

　　反正只是結果差不多就行，線性也是一種方為了減輕計算的方式，只是它的計算還不是那麽複雜，還可以表示，但本質和概率一般無二，只是表現的形式是線性的

　　從單變量函數對應線性代數開始，

　　2維怎麽也得說一下笛卡爾，其實就是希爾伯特空間的2維，笛卡爾創造的解析幾何，就相當於歐幾裡得的空間的2維，函數在最開始是step ，甚至都比不上無窮級數，更不要和黎曼積分再到後來的勒貝格積分，step 就像是分段式函數，接下來就講函數，采用歐幾裡得空間那種不考慮物理意義的思路

　　解釋一下:y=2x

　　x含有的有限程的量，這個時候不再叫普朗克常數了，而是叫做有限程的量，因為這個量可能大也可能小於普朗克常數，是不是想起一個特別熟悉的公式ε，ζ構成的極限定義，x含有的有限程的量肯定和y中是不對等的，2代表的是純量但同時也是序為2的向量，x含有的有限程的量和2這個序為兩的向量張成的空間包含的有限程的量的總量然後的一維化，就是2x的意義，x叫自變量，因為x是實實在在的向量空間，2教常量，y是張成的空間然後在一維化的，是一個新的向量所以叫，應變量或者是叫函數，這個時候的函數已經是嵌套在歐幾裡得空間的希爾伯特空間函數，也就是黎曼空間，不過為了好理解隻用歐幾裡得的思路理解，希爾伯特空間不張開表示，因為這樣還可以用到稠密性來表示函數連續。不能細想，那樣想就會發現柯西的公式就都用不了了。

　　頗有一種只要不挑明還是模范夫妻的那種味道。桀桀桀

　　接下來是連續，那什麽是連續，就是有限程的量的個數沒有短缺，和代表的值是對應的，這裡就是柯西所定義的連續性，這個連續是一種借鑒希爾伯特空間的連續的定義，只是這裡用到的有限程的量更小，缺點就是無窮的定義沒有完成，無窮的定義是在測度論的基礎上建立的，是柯西之後的人構建的，所以柯西的無窮小就存在著毛病。這個柯西的無窮小也被叫做極限。

　　導數是來自調和級數和垛積級數。

　　斷章狗，