原本隻想著解釋一下指數和冪函數，結果發現在將實數空間R^n展開之後格外的適合線性代數，

　　實數空間R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……，現在解釋一下n，n其實可以分成兩部分，一部分就是確確實實是張成空間的一個維度，是基石，另一部分是前面的組合中隨機選出來的一個，

　　如果化簡就可以叫做矩陣的秩，

　　當然現在不化簡。那麽就可以通過凱萊矩陣的方式將R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……轉換成2維度的矩陣，這裡是凱萊矩陣，但之後的那種是行決策和列決策的轉換，雖然看起來差不多但是原理不一樣，一個是記錄途徑，一個是執行途徑只剩下結果的那種。而且凱萊矩陣的展開程度是實實在在會展開到2維，而行決策和列決策的轉換是一種偽2維，真三維的形式。行決策和列決策構成的矩陣更接近黎曼矩陣這種嵌入式的矩陣，而凱萊矩陣更類似希爾伯特空間。

　　接下來解釋一下:

　　這個行向量就出現了，這裡的行向量代表著一個決策樹的一個途徑，列向量也是一個決策樹的一個途徑，那麽列向量和行向量的本質就是一樣的，所以轉置矩陣的特性就很清楚了，列向量和行向量也可以看作樹的子樹，左子樹，右子樹，這樣就有了兩種方式，行決策和列決策，突然好類似矩陣乘法A*B，A被叫做行排列矩陣，B被叫做列組合矩陣，所以R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……就有了兩種出來方式，一個是從左到右的方式，一個是從右到左。這樣就是R^n=R*R*R*R*R*R*R*R*R*R*R……轉換成2維度的矩陣的思路。將一個非常複雜的立體空間展開到了2維空間。

　　填坑了行空間和列空間為什麽一樣的，

　　雖然到了這裡一轉身就可以到迦羅瓦域，但是現在又不用，所以這部分以後在說。

　　剛才是說了矩陣，但是沒有提到矩陣的值，所以接下來討論2維空間如何表示三維，這就用到了值，矩陣的坐標是途徑，該點的值就是實際包含的物質的量，這裡得提到酉空間的一維化，所以這個是代表兩個含義，第一個含義就是實實在在包含的有限實數的個數，第二個就是一個投影空間包含的有限實數的個數，第一個方式可以用來構造矩陣，第二個方法可以得到矩陣的運算，突然發現加法和減法的定義也都一起出來了，就是對應位置的有限實數的個數的加和，先提一下這個在後來可以看作加權，先用凱萊矩陣解釋一下這個值就是步數，也可以叫加權，是圖論中的權，代表著步數，就是這個位置左右，需要走過的有限實數的個數。行決策和列決策可以看作凱萊矩陣的一種簡化，但依然沒有改變這種利用圖論表示步數的邏輯。

　　點積的定義又稍微填了一些坑。但離完整的定義還是有很大距離，任重道遠。

　　對於函數，現在不去深究空間上的張開，函數只是單點映射，都沒有構成封閉性，本身的運算都稱不上是群。

　　隻滿足垂線檢驗。垂線檢驗的作用就是為了檢驗x的取值空間和y的取值空間是滿射。