繼續解釋(p，q)型的張量，這個其實已經是矩陣的表現形式了，不過這個(p，q)型表達方式更適合用來計算，因為這個是一維化的，用在計算內積的時候更方便，接下來講三個代數運算指標置換，縮並取跡，張量乘積，今天就三個

　　指標置換這個也就是行交換，解釋一下，行在(p，q)型叫做上指標，列叫做下指標，上指標之間可以置換，下指標之間也可以置換，但是上下指標之間不行，接下來解釋空間上的理解，在時間軸上的兩個點交換位置，怎麽想都是一個非常離譜的操作，因為時間的一維性，那麽兩個點交換位置的存在就不能有這樣的突變，所以這裡這樣的操作是操作其實是在實數部分的，跟時間軸虛數部分沒有關系，所以影響的是空間的內部結構，

　　縮並取跡這個就是(p，q)型敲掉了分裂域，敲掉了附加，只剩下維度加時間，時空坐標下的空間和時間可以相互映射，所以在這個裡面的縮並取跡，隻考慮時間就足夠了，

　　張量乘積就沒啥說的了

　　現在說一下內積，內積其實是內部描述的運算，外積是外部描述的計算，內積得到點，是因為這個點就是內部空間所有的描述了，外積就是在時空軸上的位置描述，得到的是新的位置的描述，內部的描述可以紛繁複雜也空間簡單，可以詳細解釋空間的構造也可以隻統計一下個數，畢竟有外積的空間描述，，其實內積也空間理解成旋轉張成的空間，它的形狀有外積來解釋，它這裡只要有一個具體個數，就可以通過矢量放大縮小外積限制的形狀得到內積描述的空間內部構造。

　　今天就這些