這章是為了之前的函數和映射進行補充的，微積分裡面的的雙曲函數也會講一點，講完這部分，那麽現代幾何學的第一章就講完了，這個內容大概分成幾部分來講。

　　是提到的二次型進一步解釋啦，2次型是伽利略參數體系轉換到洛倫茲體系的一種方式，簡單的說就是a*b中的b表示的是一種構建空間的途徑，那麽值表示重點的那種就是伽利略參數體系，而能表示整個過程和結果的體系就被叫做洛倫茲體系，表示整個過程自然就有了時空參數，那麽洛倫茲體系就是四元數體系(x，y，z，t)。

　　伽利略參數體系可以和閔可夫斯基空間來轉化，畢竟借助時間來得到趨勢是非常容易的，不過書上寫的是閔可夫斯基空間來轉化洛倫茲體系，其實都一樣，伽利略參數體系的按照時間段來不斷的製造坐標，這樣是無窮級數的產生的來源，當時間段壓縮到測度的時候，伽利略參數體系下的無窮級數和洛倫茲體系的函數描述的內容是一樣的，

　　這個轉化的途徑的描述就被叫做龐加萊群，是不是發現這個也是微積分中的某個定義，不錯，不過詳細的解釋以後再說啦，

　　再講一個點，矩陣積的行列式等於行列式的積，什麽是行列式，其實就是統計空間中具體的個數，因為空間有結構還有，產生算符湮滅算符，其實這個也是矩陣空間的結構，直接抄之前寫的了，嘿嘿嘿。

　　借助我寫的數學那個章節裡面的函數和映射構建的四元數南方來解釋一下產生算符，和湮滅算符，也可以把這章當成數學那部分的繼續講解，繼續稍微深入解釋一下坐標，可以是動量也可以粒子佔據數分布，這個時候可以有兩種解釋，一個內在一個是外在，外在就可以當作構建的映射方式，也就是所謂的函數表示方式，第二個是內在就是坐標下的空間詳細表示的是不是發現特別像之前數學說過的降維，去掉時間維度，粒子佔據數分布這個也是去掉了時空維度，似乎還真符合。之前的函數和映射的解釋是存在缺陷的一種，無法解釋為什麽會有空間結構和個數的變化，完備和不完備的空間誰會更有吸引力呢?稍微解釋一下矩陣空間完備的情況下有兩種情況第一個就是穩定的無變化的，但是這個太不符合常理了，第二個就是附近的空間會進行補充，是不是和之前想的有一些不一樣空間怎麽可以和其他空間產生交際，這不是不符合群的定義了嗎，所以數學的空間是在眾多空間中選出有相同性質的，而不是和其他的完全隔離的，那麽不完備空間為什麽會不完備，我認為是無法觀察，只要可以觀察那麽就可以有痕跡，或者是持續性的流出的位置，這個是空間上的解釋，那麽對這個坐標的描述或者叫做這個位置外部的粒子佔據數分布，就可以叫做湮滅算符，對空間的補充的坐標的描述就叫做產生算符。產生算符，湮滅算符都是在群M(n，R)上的特性的描述，要說具體位置其實是沒有必要的，如果真有一個具體位置那得解刨一個時間線，嘿嘿嘿。複雜的說會形成一個空間只有一個點的形式，時間上的獨立性，群M(n，R)空間成了一個點的獨立時間線上所有可能存在的情況的表示了。展開後形成的空間，這個時候的產生算符，湮滅算符就可以算作邊界，如果恰好有兩個空間的並且他們的某個產生算符，湮滅算符恰好符合，那麽這樣的空間就會被擴張，如果某個時候的產生的速度或者是概率變小就會空間減少，解釋一下速度和空間的變化思路，一個空間就兩個不同的點，假設是用兩個不同的點表示產生算符，湮滅算符，那麽可能的組成就一個，如果有兩個，那麽可能的組合就是4個，可能性就減少了一半，隨著空間越大，可能性就在減小，所以就會出現空間的合並和分離了，其實也不是分離只是可以看作非整體了，似乎有了點費米子和玻色子的，這裡的矩陣都用四元矩陣表示，接下來說的是費米子，其實就是不可疊加統計，就把這個時間線獨立的表示出來的，玻色子，就是只要有某種狀態，就可以把這個取出來，費米子像橫坐標，玻色子像列坐標，這裡只是一說，好理解一下，不過接下來推導，就這些夠用了。費米子，玻色子在後面會用迷向向量來解釋初步解釋了，明天或者後天就會寫到

　　接著講具體的個數矩陣積其實就是a*b，空間a按照b的軌跡有bN的個數進行構建的新的空間，統計它的實際的個數也就是bN*aK

　　行列式的積，b的行列式就是bN，a的行列式就是aK

　　所以這個其實是一樣的，只是一個是去統計空間構造後的個數，一個是隻統計個數，

　　所以矩陣積的行列式等於行列式的積。