還是用的四元數解釋哈，G的坐標(x，y，z，t)，自然是包含G的信息的，A'GA構造的結果是表達形式的轉化，本身信息沒有改變那麽就可以有G=A'GA。

　　那麽現在只有A'和A需要探索是什麽意思了，在這裡其實要考慮的是矩陣A特征值或者是矩陣中的複數部分，也就是流形中的趨勢程度，也可以理解成物理的場，雖然之前講過，但是沒有用到四元數，

　　A和A的轉置有什麽區別，

　　這裡用到的是映射，不再是之前的仿射了，

　　先用一行的矩陣來解釋，這個時候用拓撲空間中的坐標，而不是歐式空間的，所以一行的矩陣用到的是它的特征值，或者是閔可夫斯基度量中的虛數表示的那部分，那麽這個虛數部分代表的就是時間的坐標，或者叫在時間線上的特征值，

　　A的轉置用到了之前提到的映射，

　　抄一下之前寫的，

　　設T為群GL(n，R)的單位元處的切空間，構造從此切空間到群本身的映射。定義就硬要用二維，反正我覺得不好理解，所以我就用四元解釋了，這樣好理解，對於群GL(n，R)中的一個坐標，單單的切出來一個時間線，表示的方式就是(x，y，z，t)，這個時候就有了一個悖論，兩個的坐標物質的個數一樣，空間構造一樣，包含的信息一樣，那麽這兩個坐標是不是一個呢，可以說是的，在當前的信息范圍下可以說是。因為有的空間可以允許有這樣的坐標有一個，但有的可以允許有兩個，還有的可以允許有多個，那這樣的坐標就被叫做共軛。但是(x，y，z)坐標體系就只能有一個，所以原本的理解就成了群GL(n，R)中的一個坐標，隨著時間的變化，引起局部的不完備的出現和的結構空間的改變，那麽得到的新的結構和數量，這樣就被視為新的一個坐標所以這樣就可以解釋從此切空間到群本身的映射的含義了。書上用序列是為了解釋隨著時間變化從而引起的空間重新構造和個數的逸散，進一步解釋函數，以前用的是一個空間到另一個空間的映射，這裡用的是其中的一個點的時間上的變化特性，得到的結構和數量，而這個點的坐標的特征值符合GL(n，R)上的某點的結構和數量的要求，這樣這個結構和數量是在(x，y，z)體系上是唯一的一個位置，這樣就被叫做函數。

　　在一個空間中所用的點是同時都能存在的，同樣，一個點可以隨著時間的變化擁有所有的個數和空間構成，用到的是動態的空間變化和之前提到的統的定義，轉置就是映射，將行列式中的時間特征標志下的多個時間點的值轉換成某一時刻下擁有這樣個數和空間構成的多個點，

　　列坐標代表的是多點，

　　接著解釋A'G，A'就用時間上的單點來解釋了，A'G就可以理解成仿射，得到的是A'的一個同構，A'GA中的A表示就是同時間上的多個點，A'GA就是A'的一個同構*多個A點，就等價A'A，而G本身的特征反而是被A'A表示了，坐標系被轉換，嘿嘿嘿又一次回到二次型上面，

　　二次型有內部和外部兩種空間解釋，時間在前得到的外部性，個數在前得到的是內部性