1880年，龐加萊(Poincaré)發表了關於自守函數的重要結果。

　　1883年，龐加萊發表了一篇論文，開啟了多複變解析函數理論的研究。

　　1892年，龐加萊出版了三卷本《天體力學的新方法》(Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste)的第一卷。他旨在完全刻畫機械系統的所有運動，援引流體流動的類比。他還證明，以前例如德勞內()用於研究三體問題的級數展開是收斂的，但一般不是一致收斂。這使人懷疑拉格朗日和拉普拉斯給出的關於太陽系穩定性的證明。

　　1894年，龐加萊開始了代數拓撲的工作。

　　1895年，龐加萊出版了《位置分析》(Analysis situs)，這是他的第一本拓撲學著作，給出了這個專題的較早的系統性處理。他是代數拓撲的創始人，發表了這個專題的6篇論文。他引入了基本群。

　　1904年，龐加萊提出龐加萊猜想:每個同倫等價於3維球面的3維閉流形必定是3維球面。

　　1904年，龐加萊在一個講座中提出一種相對性理論來解釋邁克爾遜-莫雷實驗。

　　1908年，龐加萊出版了《科學與方法》(Science et méthode)，這也許是他最著名的大眾讀物。