亦稱戴德金分割，是保證直線連續性的基礎，其內容為:如果把直線的所有點分成兩類，使得:1.每個點恰屬於一個類，每個類都不空。2.第一類的每個點都在第二類的每個點的前面，或者在第一類裡存在著這樣的點，使第一類中所有其余的點都在它的前面;或者在第二類裡存在著這樣的點，它在第二類的所有其余的點的前面。

　　這個點決定直線的戴德金割切，此點稱為戴德金點(或界點)，戴德金原理是戴德金於1872年提出來的，在構造歐氏幾何的公理系統時，可以選取它作為連續公理，在希爾伯特公理組Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的基礎上，阿基米德公理和康托爾公理合在一起與戴德金原理等價。

　　19世紀戴德金利用他提出的分割理論，從對有理數集的分割精確地給出了實數的定義，並且該定義作為現代數學實數理論的基礎之一可以推出實數理論中的六大基本定理:確界原理、單調有界定理、閉區間套定理、有限覆蓋定理、致密性定理和柯西收斂準則。

　　在對有理數集Q利用戴德金分割構造實數之前，先給出一個引理:任意兩個有理數之間，必然存在無數個有理數。引理非常容易證明，設a和b是兩個有理數，那麽它們的算術平均值c=(a+b)/2也必然是有理數並且c一定介於a和b之間。

　　戴德金定理是刻畫實數連續性的命題之一，也稱實數完備性定理。它斷言，若AA'是實數系R(即有理數集的所有戴德金分割的集合，並以明顯的方式定義了大小順序及四則運算)的戴德金分割，則由它可確定惟一實數β，若β落在A內，則它為A中最大元，若β落在A'內，則它是A'中最小元。這個定理說明，R的分割與全體實數是一一對應的，反映在數軸上，它又說明，R的分割不再出現空隙，因此，這個定理可用來刻畫實數的連續性。