黎曼對高斯說:“目前德國複雜的情況下，如何組建一個學派來振興數學。”黎曼用複雜這樣的字眼，只是含蓄的說德國的數學十分差勁。

　　高斯說:“你認為振興數學容易嗎?”

　　黎曼說:“很難，如果操作不當，振興數學的事情就遙遙無期。”

　　高斯感慨的說:“說難也難，說容易也容易。這就看人了。”

　　黎曼說:“看人?一個國家想要振興科技或者數學，那必須要有制度才可以。一個健康向上的學術氛圍。”

　　高斯說:“不是的，你以為環境不好就不會出數學家，這個很不準確。我想說，一個國家數學想要好，必須要有數學家。”

　　黎曼說:“一個國家的數學，不只是一個數學家。而是很多的數學家，合起來才算。”

　　高斯說:“有的時候，恐怕一個人的數學就要代表一個國家。”

　　黎曼說:“怎麽可能，一個人可以代表一個國家的數學?”

　　高斯說:“有些國家的數學，其實就是那一兩個人給撐起來的。”

　　黎曼說:“不可能，一兩個人可以撐起一個國家的數學?”

　　高斯說:“恐怕這也是現實。有的時候，一個人就要代表一個學派，甚至要代表一個大學，甚至要達標一個時代。數學也是這樣的，需要有一個能力強，感染力強的數學家。只有一個人，相信自己是最棒的，才可以理所應當的擔負重任。”

　　黎曼說:“聽起來，這個人真是太可怕了。”

　　高斯說:“還不止如此，就是一個人僅僅發現了一個很有用的東西，就足夠光耀一個國家了。”

　　黎曼說:“太誇張了。”

　　高斯說:“我現在研究的，就是這樣的東西。”

　　黎曼說:“你在研究什麽東西?”

　　高斯說:“我在找一種函數，這種函數可以去統計一些生活中常見的分布。比如說，一群人中身高的分布，一個班級中分數的分布，一把大米灑出後的由多到少的分布等等。”

　　黎曼說:“那你怎麽找呢?”

　　高斯說:“我找到了一種鍾形函數，這個鍾形函數可以通過改變參數來實現跟那些分布的合成。我們就可以那這種函數去做統計。或者說一個統計模型就可以用這個函數來表示了。”

　　黎曼說:“你找到這樣的公式了?”

　　高斯說:“沒錯。”高斯把公式拿給了黎曼看，黎曼一看公式，也沒有什麽特別。僅僅是有個自然對數e，在此基礎上有abc三個可以改變的參數。這種函數配出的圖形就是一個像鍾倒扣的一個圖形。

　　高斯說:“別小看我找到的這個函數，在很多領域上都會有用的。很多地方都會用這樣的鍾形函數。”

　　高斯說的高斯函數最後變化成正態分布函數。函數的不定積分是誤差函數。

　　在統計學與概率論中，高斯函數是正態分布的密度函數，根據中心極限定理它是複雜總和的有限概率分布。

　　高斯函數是量子諧振子基態的波函數。

　　計算化學中所用的分子軌道是名為高斯軌道的高斯函數的線性組合，量子化學中的基組。

　　在數學領域，高斯函數在埃爾米特多項式的定義中起著重要作用。

　　高斯函數與量子場論中的真空態相關。

　　在光學以及微波系統中有高斯波束的應用。

　　高斯函數在圖像處理中用作預平滑核，尺度空間表示。

　　高斯過程(Gaussian Process，

　GP)是概率論和數理統計中隨機過程(stochastic process)的一種，是一系列服從正態分布的隨機變量(random variable)在一指數集(index set)內的組合。　　高斯過程中任意隨機變量的線性組合都服從正態分布，每個有限維分布都是聯合正態分布，且其本身在連續指數集上的概率密度函數即是所有隨機變量的高斯測度，因此被視為聯合正態分布的無限維廣義延伸。高斯過程由其數學期望和協方差函數完全決定，並繼承了正態分布的諸多性質。

　　高斯過程的例子包括維納過程、奧恩斯坦-烏倫貝克過程等。對高斯過程進行建模和預測是機器學****處理等領域的重要內容，其中常見的模型包括高斯過程回歸(Gaussian Process ， GPR)和高斯過程分類(Gaussian Process ， GPC)。高斯過程的命名來自德國數學家卡爾·弗裡德裡希·高斯(Carl Friedrich Gauss)以紀念其提出正態分布概念。

　　高斯積分是在概率論和連續傅裡葉變換等的統一化等計算中有廣泛的應用。在誤差函數的定義中它也出現。雖然誤差函數沒有初等函數，但是高斯積分可以通過微積分學的手段解析求解。高斯積分(Gaussian integral)，有時也被稱為概率積分，是高斯函數的積分。它是依德國數學家兼物理學家卡爾·弗裡德裡希·高斯之姓氏所命名。