校領導坐在教室裡，高斯有些緊張的整理了自己的教案，開始講課。

　　“各位領導和同學，大家好，今天我來講幾何學。”高斯發現關於曲面的很多有趣的事情，今天就忍不住講出來。

　　“幾何學是歐幾裡得時代出現的……”

　　“……其實，歐式幾何不完善，沒有考慮到曲面，所以第五公裡的假設需要完善一下……”

　　校領導開始面面相覷，不知道高斯在說什麽，但還是耐心聽著。

　　“什麽樣的曲面可以展開成為真正平面，而不影響面積。”

　　“如果是圓柱和圓錐面，雖然是有曲率的，但是一展開，就是一個平平的平面。”

　　“如果是球面，怎麽樣展開，都會有曲面這褶皺。”

　　“圓柱、圓錐的面與球面有什麽不一樣呢?為什麽一個可以展開成平面，一個無法展開成曲面。”

　　校長忍不住打斷說:“等一下，你在將什麽?這是幾何學嗎?”

　　高斯說:“我希望能啟發一下學生。”

　　政教處主任說:“你說的曲率不變是指?”

　　高斯說:“可以隨意彎曲一個曲面，只要你不拉長、壓縮或者撕裂它，曲率一定不會變。”

　　校長有些譏諷的說:“你的講課方式有問題，不能是這個樣子，你要按照教師正常的模式來。講課需要的是課板書，課就是教課書，板是黑板，書是一種教學方式。你不能去教書上沒有的。”

　　副校長說:“你要知道你講課的對象是誰，學生們不見得有超前的領悟能力，你這種講法是會誤事的，學生最後也學不會教材上課。”

　　一個老師對高斯說:“你的問題，我沒明白，如何去完善第五公裡的假設。”

　　高斯說:“是這樣的，第五公裡假設是建立在平直空間上的……”

　　老師打斷:“什麽意思，為什麽不在平直空間上?第五公裡平行線不是平直的嗎?”

　　高斯說:“拿地球做假設，在大地測量中的直線的概念，是測地線，是不平直的，會有交電。”

　　校長說:“你不能這樣講課，超前的內容加進來，學生們連基礎都不會了。”

　　高斯說:“我教學生就是啟發式的教育，讓學生們變得愛學，如果按照教材直接教，大部分學生都不見得聽進去，很多數學定理，只是知其然，不知其所以然。”

　　校長苦笑搖頭。

　　政教處主任對高斯說:“你這樣，你可以看看其他老師是怎麽講課的，按照他們的樣子了。”

　　高斯心裡不高興，其他老師如此呆板看似標準的講法，是對學生創造力的一種抹殺，更何況其他老師能懂什麽?

　　高斯一臉不高興的說:“你們定，看我到底適合不適合講了。”

　　政教處主任說:“我們不是挑毛病，我們只是給你建議，讓你改善教育方式，你要理解我們的苦心。畢竟學生的教育不是小事，他們都是涉及到集體的。”

　　校長對高斯說:“我們還是希望，你能按照標準來。有一個講課的模板。”

　　1828年，高斯引入了微分幾何並發表了《關於曲面的一般研究》( generales circa superficies)。這篇論文來源於他對測地線的興趣，它包含了“高斯曲率”等幾何思想。這篇論文也包含了高斯著名的“絕妙定理”(theorema egregrium)。