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《數學心》第134章 歐拉常數
  馬歇羅尼與歐拉神交對話,研究一種歐拉常數。

  歐拉說:“調和級數,我很喜歡這個東西。”

  馬歇羅尼說:“只是一堆自然數的導數的求和而已,有稀罕的嗎?”

  歐拉說:“數學上的事兒就是這麽回事,閑的。我對調和級數還想看看求導之後是什麽樣子呢。”

  馬歇羅尼表示不解。

  歐拉說:“怪我沒有解釋清楚,我總覺得調和級數跟對數有對於關聯。”

  馬歇羅尼恍然大悟,才明白歐拉為什麽會對調和級數感興趣。

  歐拉說:“我把調和級數前n項和與ln(n)相互對比。”

  馬歇羅尼想了想:“這兩者直接只能說長得像吧?之間會有什麽關聯嗎?總不會是一樣的吧。”

  歐拉對馬歇羅尼說:“既然你想跟死去的我對話,就是希望能學到數學思想吧?”

  馬歇羅尼說:“沒錯呀!”

  歐拉說:“那我交給你我的心得,想要研究數學,最後要對看起來很像的東西下手,看看之間是不是有共同點。這就是我研究數學的一個心得之一。”

  馬歇羅尼說:“那調和級數和對應對數之間有什麽相似的東西?”

  歐拉一邊算,一邊對馬歇羅尼說:“兩個做差等於0.577215。”

  馬歇羅尼說:“原來是這個意思。”

  歐拉說:“既然你叫到了我,你以現有的數學知識幫我算算,這個無理數,看看你能算多長。”

  馬歇羅尼開始計算起來,用了很長時間算出調和級數和對應對數差值的極限近似值為γ≈0.57721 56649 01532 86060 65120 90082 40243 10421 59335。

  後來有多個數學就像計算π一樣計算這個γ。

  最新結果是Eric Weisstein在2013年7月22日,公布了這個值的第4851382841位。
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