哈爾對歐拉神交，與歐拉討論旋轉的問題。

　　歐拉對哈兒說:“我想像了一種三維轉動的問題，不同於不同的單個旋轉，我開始去尋找，二維旋轉，甚至三維旋轉這種複雜的旋轉形式。”

　　哈爾說:“二維旋轉就是有兩個旋轉軸，三維旋轉有三個旋轉軸。任何一個複雜的旋轉都可以分解出最多三個軸的旋轉。”

　　歐拉說:“用來確定定點轉動剛體位置的3個一組獨立角參量，由章動角θ、旋進角ψ和自轉角φ組成。”

　　歐拉給哈爾畫出了對應的坐標解釋，同時寫出很多帶三角函數矩陣的表示。

　　哈爾說:“我在這裡引入了測度。”

　　歐拉說:“引入了旋轉角測度嗎?”

　　哈爾說:“歐拉角的哈爾測度有一個簡單的形式，通常在前面添上歸一化因子π2 / 8。單位四元數，又稱歐拉參數，提供另外一種方法來表述三維旋轉。這與特殊酉群的描述是等價的。四元數方法用在大多數的演算會比較快捷，概念上比較容易理解，並能避免一些技術上的問題，如萬向節鎖現象。因為這些原因，許多高速度三維圖形程式製作都使用四元數。”