馬蒂厄看到劉維爾對著一張紙上的一個數字發呆，便走近看了看，是一個很長的小數，原來是π和e這樣的無理數。

　　馬蒂厄看到劉維爾發呆很久，忍不住開口說:“你對著這個數字發什麽呆?”

　　劉維爾說:“我覺得我發現了一種特殊的數字系統，就是一種特殊的無理數。這樣的無理數跟一般的不同。”

　　馬蒂厄覺得好笑，認為無理數都是無限不循環小數，哪裡會有區別。不過，對於天賦異稟的劉維爾，馬蒂厄從來沒有太多懷疑，認為他就是有奇怪的發現也是有根據的。

　　馬蒂厄說:“看不出區別，只是都寫不完而已了。你說說看，不同的無理數能有什麽區別?”

　　劉維爾說:“有的無理數可以使用代數方法表示出來，有理系數代數方程的根稱為代數數。比如說根號二，這樣的數字可以使用一種多項式或者級數來表示出來。而有的數字卻不行，比如就是我眼前的π和e這樣的數字就不可以。所以π和e是一種超越數。”

　　馬蒂厄說:“無理數是個神奇的存在，它無窮長，去掉小數點之後，其實是一個無窮大位的數字。而這個無窮大的數字，我們卻很清楚它的頭部。而以往我們認為的無窮大，我們頂多只知道有尾部。”

　　劉維爾說:“從這個角度上看，很有趣。去掉小數點，它像是一個無窮大的數，但我們卻知道它的頭部，知道頭部，就不能算作無窮大了。這種有趣的事情的確讓人費解。”

　　馬蒂厄說:“也可以將無理數全部倒轉過來，讓頭部變成尾部，倒是也是一種不知道頭部在哪裡的無窮大數。”

　　劉維爾說:“本質上將，你倒來倒去的，那個結構不變，畢竟是無窮的長度。”

　　馬蒂厄說:“不同的無理數，表示的是不同的無窮大啊！我們可以構造出這樣的計數方式，去記錄無窮大。”

　　劉維爾說:“在這個時候，你還是發現，有很多無窮大我們還是無法記錄的。還是超越數，它是不好構造的。”

　　馬蒂厄說:“無理數每個數字出現的概率都是均等的嗎?不論是代數數還是超越數。”

　　劉維爾說:“沒錯，代數數和超越數都是這樣。”

　　馬蒂厄說:“會不會有不一樣的情況，比如有的無理數的某些個數字會比較少。比如按照正常來講一二三四五六七八九零每個字出現的概率為十分之一。但是有些無理數，我給它規定是有的數字是比較少的。比如是四這個數字很少而一二三五六七八九零相對多了一些，會不會有這樣的情況?”

　　劉維爾說:“不會的，把無理數轉化成二進製的話，需要看看零和一，肯定各自佔了一半。”

　　馬蒂厄說:“也許一會多一點點也不敢說。”

　　劉維爾說:“從哲學角度來講，無理數，是無理的，是讓人捉摸不透的，讓人不會知道下一個數字是多少。這就是一種模糊性，而平均才會更好的表達模糊。如果你說，一相對比較多，那就會有了某種確定性。”

　　馬蒂厄說:“一多了一點，怎麽會有確定性?”

　　劉維爾說:“不能平白無故的說多了，肯定有一定的原因。”

　　馬蒂厄說:“就規定一個一多了一點的無理數，這個完全有定義而來。”

　　劉維爾說:“這個定義可以，只是模糊。你要讓一多多少?百分之六十，七十?還是全部都是一?這就產生了確定性。”

　　馬蒂厄說:“那就讓它成為隨機分布的百分之六十，

這種定義可以吧?”　　劉維爾說:“這就給了兩個限定條件，但是也沒有意義。這不利於我們研究無理數。研究物理數，要考慮隨機分布，而不是自己去定義某一個數字會出現多少次。”

　　馬蒂厄說:“那去研究什麽呢?研究無理數中零和一的個數，不就是這樣的嗎?如果不研究個數的話，研究無理數的意義在哪裡?”

　　從未來穿越回來的埃爾德什突然對二人插嘴到:“可不可以把無理數的樣子再變一變。”

　　劉維爾知道這是未來的數學家，也沒多疑心，直接探討說:“我們二人已經把無理數按照二進製來分析了。”

　　埃爾德什說:“二進製是最標準的， 我還可以改。”

　　馬蒂厄說:“你還要改成什麽樣子?”

　　埃爾德什說:“是不是零和一，而是負一和一。”

　　劉維爾和馬蒂厄面面相覷，對埃爾德什說:“我們用二進製想研究零和一是否會出現差異。你這是添什麽亂?要變成負一和一?這又不是正常數字?”

　　埃爾德什說:“我就是想搞無理數中的零和一的數目的研究，我們做和，來研究和為多少。”

　　馬蒂厄說:“會得到很大的數字，不同數目的一，會得到不同數目的大小，但也感覺不到什麽。”

　　劉維爾突然明白的說:“所以，改成一和負一這樣的數來取和，會出現意想不到的效果。是這個意思嗎?”

　　埃爾德什說:“沒錯，看來你明白了。讓這個一和負一相加，相比於馬蒂厄說的零和一相加。是不是更容易看出結果來?”

　　劉維爾說:“思路清奇，但是推動力不大。”

　　埃爾德什說:“直接全部相加取和，當然推動力不大。可以在中間選取，選取的過程中，可以使用某些技巧。比如，可以按照每個間隔來。”

　　劉維爾說:“那又怎麽樣?那加出個花樣來?就是每兩個或者每三個間隔取值相加，又如何?”

　　埃爾德什說:“看看會有多大?”

　　劉維爾說:“花樣倒是多，為什麽要這樣?而且這會有人能證明嗎?”

　　埃爾德什說:“因為只是想細致化的研究。至於說，證明的話，後人肯定有人能做到。說不定是少年天才。”