由布拉裡·福蒂1897年3月28日在巴洛摩數學會上宣讀的一篇文章裡提出的。這是頭一個發表的近代悖論，它引起了數學界的興趣，並導致了以後許多年的熱烈討論。有幾十篇文章討論悖論問題，極大地推動了對集合論基礎的重新審查。

　　這個悖論是說，序數按照它們的自然順序形成一個良序集。這個良序集合根據定義也有一個序數Ω，這個序數Ω由定義應該屬於這個良序集。可是由序數的定義，序數序列中任何一段的序數要大於這段之內的任何序數，因此Ω應該比任何序數都大，從而又不屬於Ω。

　　布拉裡·福蒂本人認為這個矛盾證明了這個序數的自然順序只是一個偏序，這與康托爾在幾個月以前證明的結果序數集合是全序相矛盾，後來布拉裡·福蒂在這方面並沒有做工作。

　　羅素在他的《數學的原理》中認為，序數集雖然是全序，但並非良序，不過這種說法靠不住，因為任何給定序數的初始一段都是良序的。法國邏輯學家茹爾丹找到—條出路，他區分了相容集和不相容集。這種區分實際上康托爾已經私下用了許多年了。不久之後，羅素在1905年一篇文章中對於序數集的存在性提出了疑問，策梅羅也有同樣的想法，後來的許多人在這個領域都持有同樣的想法。