1739年，達朗貝爾(D'Alembert)出版了《微積分實錄》(Mémoire sur le calcul intégral)。

　　1743年，達朗貝爾(D'Alembert)出版了《動力學》(Traité de dynamique)。在這部著名的作品中，他闡述了他的原理:運動中的剛體系統的內部行為和反應是處於平衡狀態的。

　　1744年，達朗貝爾(D'Alembert)出版了《論流體的平衡與運動》(Traite de l'equilibre et du mouvement des fluides)。他將他的原理應用到流體的平衡與運動中。

　　1746年，達朗貝爾(D'Alembert)在首次嘗試證明代數基本定理的過程中，進一步發展了複數理論。

　　1747年，達朗貝爾在《關於風的一般成因的沉思》(Ré sur la cause générale des vents)使用偏微分方程研究風，因此獲得普魯士科學院獎。

　　1752年，達朗貝爾在研究流體動力學的時候發現了柯西-黎曼方程。

　　1767年，達朗貝爾把因未能證明平行公設而造成的初等幾何的問題成稱為“初等幾何的醜聞”。

　　1799年，高斯證明了代數基本定理，並注意到早期的證明，例如達朗貝爾在1746年的證明，可以很容易修正。

　　達朗貝爾知道自己的身世，雖然自然條件以及被生父提高，後天自己的努力也讓法國、普魯士和俄國都為自己的學問有興趣。但是自己的心裡依舊在糾纏這自己生母的事兒。

　　他知道生母是沙龍的一個女主人，為了自己的身份而不敢認他，只是在悄悄的資助自己。

　　此刻他進入另一個沙龍，除了能結識上**英以外，就是想要尋找母親的情節在其中。

　　達朗貝爾跟自己的軍官父親一樣，也認識了對自己有興趣的這個沙龍的女主人，勒皮納斯。她拒絕了很多貴族公子的追求，她隻對達朗貝爾感興趣。

　　沙龍女主人勒皮納斯對達朗貝爾說:“你最近在做什麽數學研究?”

　　達朗貝爾說:“在研究級數。”

　　勒皮納斯說:“將數列的項依次用加號連接起來的函數嗎?你要研究它的什麽?”

　　達朗貝爾說:“理所應當是是發散和收斂。”

　　勒皮納斯說:“你肯定喜歡收斂的，發散的沒有什麽可以研究的。”

　　達朗貝爾說:“當然了，發散的都是無窮大。無窮大的東西不都是一樣的嗎?”

　　這激發勒皮納斯數學興趣，裡皮納斯笑說:“或許也不一樣，因為不同級數的曲線不是明顯不同的嗎?不能因為發散級數都是無窮大，而去說這些無窮大都一樣。這是不是會很唐突。”

　　達朗貝爾對這個沙龍的女主人有好感，並且視為知己，就是這個原因。一個有錢的女流，居然也會有深邃的數學思想，雖然她的思想是受到自己啟發的，但是卻也有自己的新觀點。

　　達朗貝爾笑著說:“數學家此刻最大的毛病，就是無法輕易馴服無窮大。對於無窮大的觀點是，它是個無底洞，把任何責任推給它就可以了。”

　　兩個人相視而笑。

　　勒皮納斯繼續說:“那對於收斂的級數，你是如何區分的?”

　　達朗貝爾說:“我這個級數判別法，不論說在什麽情況下，在正數的級數裡，如果後一個數除以前一個數這樣的通向公式，在趨於無窮的情況下，小於1是收斂，大於1是發射，等於1時發散和收斂都有可能。”

　　勒皮納斯說:“原來你是找到了收斂級數的通行證。”