柏松喜歡數學，沒日沒夜的學習，躺在草稿堆積的紙上直接睡，不論白天還是黑夜醒來繼續拿著稿紙看，看完繼續睡，就這樣重複。

　　“什麽是真正的周期?”

　　泊松開始對周期函數的問題有了極大的興趣，他想研究一個普遍的周期。

　　泊松在自己的稿紙上寫下了s(t+nT)的n的求和公式。

　　其中的t就是時間，而其中的T就是周期，nT是周期的整數倍。

　　泊松說:“任何一個連續周期信號都是這樣的公式寫出來的。”

　　泊松繼續想到，傅立葉變換可以對這些周期信號進行分解，這個意義是什麽?

　　“如何得到這個周期信號的傅立葉分解呢?”

　　泊松開始從中來找答案。

　　他把公式s(t+nT)直接使用傅立葉級數進行表示。

　　然後把傅立葉級數帶回帶s(t+nT)的n的求和公式中去，看看能不能找到對應的傅立葉譜。

　　最後求出了泊松求和公式，從這個公式出看出其傅立葉級數與其傅立葉轉換之間數值的關系。

　　泊松發現了:“說白了，這個公式是說時域周期延拓等效於頻域采樣。”