在微分幾何中，拉普拉斯算子可以推廣為定義在曲面，或更一般地黎曼流形與偽黎曼流形上，函數的算子。這個更一般的算子叫做拉普拉斯-貝爾特拉米算子(–Beltrami operator)。與拉普拉斯算子一樣，拉普拉斯–貝爾特拉米算子定義為梯度的散度。這個算子作為共變導數的散度，可以延拓到張量上的算子。或者，利用散度與外導數，這個算子可以推廣到微分形式上的算子，所得的算子稱為拉普拉斯-德拉姆算子(–de Rham operator)。