1685年，沃利斯(Wallis)出版了《代數》(De Algebra)，包含了牛頓二項式定理的最早描述。它也使哈利奧特的卓越貢獻為人所知。二項式定理，是一個a加b的n次方的展開計算。

　　沃利斯對牛頓說:“你最近在研究什麽?”

　　牛頓說:“二項式定理。”

　　沃利斯說:“巴斯卡三角，甚至古中國的楊輝三角而已，還有什麽好研究?”

　　牛頓說:“沒什麽，僅僅是想前進一步。”

　　沃利斯笑說:“這些東西有用嗎?”

　　牛頓笑著說:“我覺得有很多用，雖看樸素，但裡面蘊藏著很多能量。”

　　沃利斯說:“比如說?”

　　牛頓說:“我在想開二次方可以計算，就是不斷的將小數點後的數字，先寫成5，大的讓這個數變成4，小了讓這個數變成6。然後一直不斷往後寫，就可以慢慢的遍歷出個無窮的樣子。”

　　沃利斯說:“那又如何，不用二項式，我蒙著這樣乘下去不就可以了?”

　　牛頓說:“開3次，還用這樣的辦法的話，就困難了，同時開3次以上的話，就更難了。”

　　沃利斯說:“繼續說。”

　　牛頓說:“我想吧二項式中的n，從整數變成分數來計算。也可以。”

　　沃利斯說:“如果是整數，可以有帕斯卡三角，或者是一種組合公式來表示系數。分數的你該怎麽辦呢?”

　　牛頓說:“很容易，把那個組合公式中的n也變成對應的分數，甚至負數都可以。”

　　沃利斯抬頭開始想牛頓說的這個組合公式的變化。

　　沃利斯開始去寫1加x的負一次方的展開，寫成了無窮的形式，等於1減去x的平方加x的二次方減x的三次，一直到無窮。因為組合方程計算出來的是1和-1這兩個數字的交替。x的奇數次方的系數是負一，x的偶數次方的系數是正一。

　　疑惑的說:“等等，變成負數我還可以想象，變成分數這還用意義嗎?”

　　牛頓說:“為什麽沒有意義，也沒有人規定一定是整數呀，你腦子太死板，不知道其中的奧秘，這裡面有很多有趣的數學意義。”

　　沃利斯也開始嘗試的開始寫二分之一次方的組合方程，然後帶入到1加x的二分之一次方，也寫出了看著複雜一些的無窮的級數。

　　沃利斯看著這個花裡胡哨的東西，對牛頓說:“這個東西有作用嗎?看著花哨。”