雅克比在想，數學家是哲學家嗎?

　　很多人都說物理的盡頭是數學，數學的盡頭是哲學，而哲學的盡頭是神學。

　　雅克比認為這種思考不對，數學其實是純粹的哲學，哲學很多時候講的就是邏輯，而邏輯萬萬千千就是數學上的表達。

　　哲學是研究世界觀的學問，而世界完全就是科學的，也處處充滿著數學。

　　所以雅克比鬥膽猜想，數學家是哲學家中層次最高的，也是最純粹的。所以只有數學好的人才能稱之為真正的哲學家。隻去做哲學的人，並不是一個真正的哲學家。

　　數學可以讓一切清晰，而純粹去做哲學，弄一些文字遊戲，有時會讓自己變得糊塗。

　　數學和物理影響過哲學，但哲學從來沒有影響過數學和物理。

　　雅克比寫出了微分方程:y'+P(x)y=Q(x)y^n。

　　雅克比說:“我發現了這樣的方程。其中的n不為0或者1，如果等於0或1，就是線性微分方程了。”

　　約翰問:“其中的P、Q這兩個表示什麽函數?”

　　雅克比說:“都是已知的方程。”

　　約翰問:“這個可以求解了嗎?”

　　雅克比說:“很簡單，方程的通解，可以在方程兩百直接除以y的n次方，在引入z=y^(1-n)來得到解。”

　　形如y'+P(x)y=Q(x)y^n的微分方程，稱為伯努利微分方程，其中n≠0並且n≠1，其中P(x)，Q(x)為已知函數，因為當n=0，1時該方程是線性微分方程。它以雅各布·伯努利( Bernoulli)命名，他在1695年進行了研究。伯努利方程是特殊的，因為它們是具有已知精確解的非線性微分方程。伯努利方程的特殊情況是邏輯微分方程。