公元前450年，古希臘哲學家巴門尼德和他的學生芝諾在聊天。

　　巴門尼德對善於懷疑的芝諾，漸漸的由喜歡變成了一種反感。盡管自己是一個喜歡仔細思考問題的人，但是對於芝諾的言語，那就是自己引導上的一種錯誤，導致了芝諾成為了不成器的人。

　　巴門尼德說:“說說看，你為什麽會懷疑運動是假的?”

　　芝諾:“一個人從A點走到B點，要先走完路程的1/2，再走完剩下總路程的1/2，再走完剩下的1/2……如此循環下去，永遠不能到終點。”

　　巴門尼德陷入思考中，知道芝諾是在詭辯，假設此人速度不變，走一段的時間每次除以2，時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+......，則時間限制在實際需要時間以內，即此人與目的地距離可以為任意小，卻到不了。實際上是這個悖論本身限定了時間，當然到達不了。

　　還沒等巴門尼德張嘴反駁，芝諾又開始說下一個悖論:“阿基裡斯(又名阿喀琉斯)是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在後面追，但他不可能追上烏龜。因為在競賽中，追者首先必須到達被追者的出發點，當阿喀琉斯追到100米時，烏龜已經又向前爬了10米，於是，一個新的起點產生了;阿喀琉斯必須繼續追，而當他追到烏龜爬的這10米時，烏龜又已經向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣，烏龜會製造出無窮個起點，它總能在起點與自己之間製造出一個距不管這個距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜！烏龜動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點，此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。”

　　巴門尼德看芝諾說得如此俏皮，直接回了一句:“找你這麽說，一還可以等於零點九九九這樣的無限小數呢。”

　　芝諾還是堅持的說出了下一個悖論:“設想一支飛行的箭。在每一時刻，它位於空間中的一個特定位置。由於時刻無持續時間，箭在每個時刻都沒有時間而只能是靜止的。鑒於整個運動期間隻包含時刻，而每個時刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運動。”

　　巴門尼德心裡笑到，簡直沒救了，居然認為任何一個運動的東西都是不運動的。看來芝諾已經不把時間放在眼裡了。

　　巴門尼德說:“你忽略了時間的概念，你把時間不當回事兒了。”

　　芝諾說:“有些事情，甚至都無法正常發生。”

　　芝諾開始在地面上畫出了一副隊列行進圖，一邊說:“首先假設在操場上，在一瞬間(一個最小時間單位)裡，相對於觀眾席A，列隊B、C將分別各向右和左移動一個距離單位。”

　　一邊說，一邊開始畫出下圖:

　　◆◆◆◆觀眾席A

　　▲▲▲▲隊列B

　　▼▼▼▼隊列C

　　B、C兩個列隊開始移動，如下圖所示相對於觀眾席A，B和C分別向右和左各移動了一個距離單位。

　　◆◆◆◆觀眾席A

　　▲▲▲▲隊列B……向右移動

　　▼▼▼▼隊列C……向左移動

　　而此時，對B而言C移動了兩個距離單位。也就是，隊列既可以在一瞬間(一個最小時間單位)裡移動一個距離單位，也可以在半個最小時間單位裡移動一個距離單位，這就產生了半個時間單位等於一個時間單位的矛盾。因此隊列是移動不了的。

　　巴門尼德說:“你除了不把時間當回事，還不把位置的相對性當回事，你有很多東西忽略了。所以運動在你這裡都是錯誤的。”

　　不僅僅是巴門尼德，在烏龜賽跑這個問題上，後來的女數學家希帕蒂亞一針見血地指出芝諾的錯誤所在:芝諾的推理包含了一個不切實際的假定，他限制了賽跑的時間。