歐幾裡得學生卡農對歐幾裡得說:“如果可以可靠的求出兩個數字的最大公約數?”

　　歐幾裡得說:“用輾轉相除法就可以，如果求a和b的最大公約數，如果a大於b，那就是a除以b，然後得到余數，然後再讓除數b除以余數，然後一直讓除數除以余數，最後余數為0的時候，得到的除數就是a和b的最大公約數。”

　　卡農說:“假如說1997和615這兩個數字。”

　　歐幾裡得說:“1997除以615，等於3余出152。”

　　卡農說:“然後怎麽求?”

　　歐幾裡得說:“除數除以余數，615除以152等於4余7.”

　　卡農說:“然後152除以7等於21余5.”

　　歐幾裡得接著說:“沒錯，然後7除以5，等於1余2.”

　　卡農說:“5除以2，等於2余1.”

　　歐幾裡得說:“2除以1，等於2余0.”

　　卡農說:“不能再往下了，余數已經為0，所以1997和615的最大公約數為1.”

　　歐幾裡得說:“所以說，相當於沒有最大公約數。”

　　在以上基礎上，後來數學中發展了環的概念，整環R是符合一下接個要求的:

　　1、A 關於加法成為一個 Abel 群(其零元素記作 0);

　　2、乘法滿足結合律:(a * b)* c = a *(b * c);

　　3、乘法對加法滿足分配律:a *(b + c)= a * b + a * c，(a + b)* c = a * c + b * c;

　　如果環 A 還滿足以下乘法交換律，則稱為“交換環”:

　　4、乘法交換律:a * b = b * a。

　　如果交換環 A 還滿足以下兩條件，就稱為“整環”(integral domain):

　　5、A 中存在非零的乘法單位元，即存在 A 中的一個元素，記作 1，滿足:1 不等於 0，且對任意 a，有:e* a = a * e= a;

　　6、ab=0 => a=0 或 b=0。

　　而後來也引入了歐幾裡得整環的概念，這是抽象代數中，這是一種能作輾轉相除法的整環。凡歐幾裡得整環必為主理想環。