歐幾裡得學生埃拉托塞說:“聽說你建立了幾何學，給幾何學設立了公裡，後世都會以你的這個公裡建立起來的幾何時間為標杆的。”

　　歐幾裡得說:“沒錯，這是我的目標。”

　　埃拉托塞說:“那這個的目的是為了什麽?”

　　歐幾裡得說:“很簡單，高清幾何的結構之後，測量出長度。”

　　埃拉托塞說:“只要知道確切的結構，就可以求出幾何長度對嗎?”

　　歐幾裡得說:“是的，我的幾何原本就是做這種工作的。盡可能求出任何兩點之間的距離。”

　　埃拉托塞說:“這是如何做到的?”

　　歐幾裡得說:“這會借助畢達哥拉斯定理的幫助，如果合適的利用這個定理，就會很方便的求出來。我們只需要知道空間的相對位置。”

　　埃拉托塞笑著說:“圓弧可以求出嗎?”

　　歐幾裡得說:“知道對應的角就可以求出弧長。”

　　埃拉托塞說:“橢圓可以求出弧長嗎?”

　　歐幾裡得一下子無法回答。

　　埃拉托塞說:“如果在球面上畫一個三角形，這個三角形的弧長角度面積可以求出來嗎?”

　　歐幾裡得想了想說:“弧長可以求出，面積也可以，只是角度有些困難，這不是我想像的世界，我的世界是平直的。”

　　埃拉托塞說:“有彎曲的世界的話，你的這五大公裡還可以用嗎?你可以求出長度這些東西嗎?”

　　歐幾裡得說:“我沒見過這種世界，所以我還不會。”

　　在數學中，歐幾裡得距離或歐幾裡得度量是歐幾裡得空間中兩點間“普通”(即直線)距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關聯的范數稱為歐幾裡得范數。較早的文獻稱之為畢達哥拉斯度量。