笛卡爾對數學家神父梅森說:“我發現了一種法則，可以根據方程正負號來確定根的正負。”

　　梅森好奇的說:“怎麽確定的?”

　　笛卡爾說:“如果把一元實系數多項式按降冪方式排列，則多項式的正根的個數要麽等於相鄰的非零系數的符號的變化次數，要麽比它小2的倍數。而負根的個數則是把所有奇數次項的系數變號以後，所得到的多項式的符號的變化次數，或者比它小2的倍數，或說等於它減去一個正偶數。”

　　梅森說:“那你給我確定以下這個方程，並解釋。”

　　梅森寫出了x^3+x^2-x-1=0方程。

　　笛卡爾看到說:“在第二項系數和第三項系數有一個變號。這樣，這個多項式有一個正根。”

　　梅森把方程化成(x+1)^2(x-1)，知道有-1和1根，其中-1出現兩次。

　　然後梅森寫出了-x^3+x^2+x-1=0方程。

　　笛卡爾說:“這樣的話這個多項式有兩個變號，這樣就說明原多項式有兩個或沒有負根。”

　　梅森把方程化成-(x-1)^2(x+1)=0，解為-1和1根，其中1出現兩次。

　　印證了笛卡爾的法則。