與笛卡爾有啟蒙意義的老師以撒·貝克曼同樣也欣賞笛卡爾的新創造。

　　貝克曼對笛卡爾說:“你這個笛卡爾積是?”

　　笛卡爾說:“稱之為直積，跟普通的數字的乘積不一樣。”

　　貝克曼說:“在我心裡只有數字才能乘積，你這還能是什麽樣的乘積?”

　　笛卡爾說:“是兩個列表的乘積，一個表是a和b，另一個表是0、1、2。”

　　貝克曼說:“如何讓這兩個表乘起來?”

　　笛卡爾說:“每個元素直接相互關聯起來，變成一個新表，為a和0，a和1，a和2，b和0，b和1，b和2.”

　　貝克曼說:“我好像懂你的意思了，但是這樣可以做什麽來用?”

　　笛卡爾說:“例子有，如果A表示某學校學生的集合，B表示該學校所有課程的集合，則A與B的這個乘積表示所有可能的選課情況。A表示所有元音的集合，B表示所有輔音的集合，那麽A和B的這個乘積就為所有可能的拉丁文全拚。”

　　貝克曼說:“相當於是吧兩個表格給相乘了。原來的表上帶上了新表的新性質。”

　　笛卡爾說:“不僅僅是簡單的，複雜的多個性質也能這樣相乘起來。”

　　貝克曼說:“等等，這個東西如果順序不同，乘出的結果也不一樣。”

　　貝克曼寫出以下式子:

　　A={1，2}，B={0，1}

　　A×B={(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)}，

　　B×A={(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)}，

　　顯然，A×B≠B×A。

　　笛卡爾表示肯定。

　　笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合X和Y的笛卡爾積(Cartesian product)，又稱直積，表示為X × Y，第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員。