作為牛頓看好的學生，麥克勞林經常思考一個問題。

　　世間很多物理運動，是不是都可以由已知函數表達，如果是已知的，那會是什麽樣的函數。

　　天下所有函數是不是都可以展開成多項式形式，這個多項式前有對應合理系數?

　　也許是可以的，即使不是準確了，但大概也可以展開成這樣。

　　麥克勞林一開始去研究多項式函數的形狀，自己也繪製了很多個函數。

　　麥克勞林開始發現，只要多項式前的系數可以直接決定。

　　理論上就是改變多項式系數，就可以合成，或者近似合成幾乎任何一個函數。這不是一個理論，而是實際需要的東西。

　　但比較麻煩的是，每次的合成比較麻煩，需要反覆驗證，才能吻合。

　　後來泰勒發現泰勒級數之後，麥克勞林看到了這種簡單的方法。

　　麥克勞林級數是函數在x=0處的泰勒級數，它是牛頓的學生麥克勞林於1742年給出的，用來證明局部極值的充分條件，他自己說明這是泰勒級數的特例，但後人卻加了麥克勞林級數這個名稱。

　　麥克勞林最後還是落下一個毛病，他還是沒有用泰勒級數，他還是習慣於自己對多項式改變系數，來研究很多函數的性質，同時可以研究清很多運動軌跡。