眾所周知，龐加萊(Poincare)著名的單值化定理告訴我們，一維複流形的萬有覆蓋只有簡單的三種，球面、複平面和單位圓盤。

　　如何將單值化定理推廣到高維流形，這個問題幾乎主導了現代幾何與拓撲的發展。而即使從複一維到複二維流形，問題的複雜性已經遠超想象，被數學家稱作是從天堂到了地獄。或者說是上帝創造了黎曼面，簡單美麗而又豐富多彩，是魔鬼製造了複曲面，內容複雜，令人眼花繚亂，頭暈目眩。

　　卡拉比猜想可以認為是單值化定理在高維不可思議的大膽推廣，竟然給出了高維複流形中難得一見的一般規律。