約翰納什在考慮關於黎曼曲面上幾何測量的問題。

　　納什讓自己變身為一個飛蟲，飛入了黎曼組建的複平面世界。

　　說白了，約翰納什讓自己盡量擺脫三維空間的束縛，盡量進入優美而華麗的複平面世界。

　　那個黎曼面是繞兩圈，也就是在三維空間裡有720度角的圓形。

　　在三維空間了，這種四維空間的圓形，會有一個交叉口，看起來很別扭，但是為了能讓初學者看懂，只能在書上那麽畫了。

　　納什深知在四維空間，肯定沒有那麽醜陋的交叉線，從自己飛蟲這個角度來看，是一個跟三維空間裡360度圓圈一樣優美的四維720度圓圈。

　　擺脫三維的局限後，飛蟲納什看到了，眼前是一個四維空間的720度圓，而不是那個書上畫的有交叉線的那個醜陋的繞兩圈圓。

　　納什看到這個720度圓跟360圓一樣，十分平整，沒有什麽太特殊的地方，這個圓也有一個固定的半徑和光滑的周長，並沒有異常的地方。

　　同時納什看到四維空間裡面的單位網格沒有發生彎曲，跟三維空間的網格一樣都是相互垂直的，只不過三維的是xyz三個軸相互垂直，納什飛蟲眼前的是xyzw四個軸相互垂直。

　　納什認為，所有的不同僅僅是來源於多了個軸而已，而出現黎曼那種繞兩圈的畸形的結果只是受限於三維空間。

　　納什明白了，既然720度圓跟普通圓差的不太多，那麽其他的複平面的詭異形狀，也只不過在四維空間裡面都是平直的，根本不會有單位上的伸長、縮短或者彎曲，一切單位都是平直規范的。只是在三維的視覺上有彎曲效果罷了。

　　納什認為，複平面的詭異流形透射在歐幾裡得平直空間裡，上面的尺寸不會有任何改變，這就是納什嵌入。

　　後來納什(Nash)證明了黎曼(Riemann)流形的嵌入定理。