稍後，米爾諾(Milnor)發現了七維怪球，

　　這是 Milnor 怪球的微分結構。S^4 上的 S^3-叢是一個纖維叢，底流形是 S^4，標準纖維是 S^3.這個纖維叢同胚於 S^7，但是不微分同胚於 S^7.

　　這是同一個度局部歐氏空間上可以存在不同微分結構的著名例子，或者說是拓撲結構不足以決定(如果容許的話)微分結構的例子。

　　如果一個拓撲空間是一個局部歐氏空間的話，就可以用局部坐標來分片刻畫它，但是坐標變換只能是連續的，不一定可微。

　　如果在所有這問些坐標系中篩選一部分出來，使之能夠覆蓋整個空間，而相答互之間的坐標變換又是光滑(或某個 k 階連續)的，這就相當於在該空間上指定了一個微分結構(要求微分結構極大，即，不可再向其中添加新的坐標系使之滿足相容性，這只是為了讓這個極大集去代表這個微分結構而已)。

　　Milnor 怪球的例子表明，在拓撲結構所容內許的局部坐標系中挑容選微分結構的時候，有可能選出不同的微分結構，所以，微分結構是拓撲結構之上的一個新的結構。

　　它不是球極投影的纖維叢。