1475年，羅伯特·邁爾說:“能量既不會憑空產生，也不會憑空消失，它只會從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到其它物體，而能量的總量保持不變。”

　　這就是能量守恆定律，是自然界普遍基本定律。

　　赫爾曼·外爾說:“如果你對一個物體進行某些操作，在這些操作完成之後，它看起來和之前是一樣的，那麽這個物體就是對稱的。例如，球體是完全對稱的:無論你朝哪個方向轉動球體，它看起來都是一樣的。同樣地，對稱性也普遍存在於物理學定律中:物理方程在時間或空間的不同位置不會改變。”

　　諾特發現:“每一個這樣的對稱性都有一個相關的守恆定律，反之亦然。能量守恆與這樣一個事實有關，那就是物理規律在昨天或今天都是一樣的，這是時間對稱性。同樣地，動量守恆與物理規律在這裡或宇宙的任何地方都是一樣的這一事實有關，這是空間對稱性。”

　　外爾大驚:“這太驚人了，我沒反應過來。”

　　外爾的腦袋裡還沉浸在對稱如何跟守恆聯系起來這樣的事情中。

　　諾特發現了物理學中兩個重要概念之間的聯系:守恆定律和對稱性。

　　外爾說:“人類發現對稱的臉比不對稱的臉更漂亮。臉的兩半幾乎是彼此的鏡像，這一特性被稱為反射對稱。在藝術作品中，我們更是經常看到對稱性的出現，比如馬賽克、紡織品和彩色玻璃窗等。大自然也是如此:一片典型的雪花在旋轉60度後，看起來是一樣的。類似的旋轉對稱性出現在花朵、蜘蛛網和海膽中等等。這些如何體現守恆?”

　　諾特說:“我的這個發現不實用熟悉的例子。因為我們在周圍世界看到的對稱性是不連續的，它們隻適用於特定的值，例如，雪花的旋轉角度為60度。然而，與我發現的相關對稱性是連續的，無論在空間或時間上移動多遠，它們都是成立的。”

　　外爾說:“連續的，那是什麽樣的對稱性?”

　　諾特說:“平移對稱性。”

　　外爾說:“請解釋。”

　　諾特說:“物理定律不隨空間中的位置而變化，它在這裡、哪裡、任何地方都是一樣的。”

　　外爾說:“聽起來很簡單，這是空間中的對稱與守恆嗎?算我明白點，那能量是守恆怎麽算?”

　　諾特說:“這是時間平移守恆性。”

　　外爾正在想這句話的意思，腦子裡模擬了一個系統，想弄清諾特的話。

　　諾特說:“與每一個連續對稱相關的守恆定律是物理學的基本工具。在物理課上，學生們被教導能量總是守恆的。當一個台球撞擊另一個台球時，第一個台球的運動能量就會被分散:有一些傳到第二個台球的運動，有一些產生聲音或熱量，有一些能量則留在第一個球上。但無論如何，總能量保持不變。動量也是如此。”

　　諾特繼續說:“這些規則被當作死記硬背的事實來教授，但它們的存在背後是有數學原因的。能量守恆來自於時間的平移對稱性。”

　　外爾驚訝的沉浸在這個思想裡。

　　諾特說:“而角動量守恆則是從旋轉對稱性，就是物理規律在空間旋轉時保持不變。一個熟悉的例子是，當一位溜冰者把她的手臂收起時，她的旋轉速度會加快。這是因為總的角動量必須保持不變，而這要歸功於旋轉對稱性。”

　　外爾說:“你的意思是，物理規律在時間、空間和旋轉上都是對稱的。”

　　諾特點頭說:“這些對稱性表明能量、動量和角動量是守恆的。”