第二步，我們再來考察右圖中宏觀可以測量的光譜頻率和強度。光譜產生的原因是原子中電子在兩個能級之間的躍遷，能級差決定了光譜的頻率，躍遷的概率決定了譜線的強度。因此，頻率和強度是由兩個能級(n和m)決定的。每兩個任意能級間都有可能產生躍遷，因此，n和m是兩個獨立的變量。

　　如何將軌道中的量(例如x(t))用n和m兩個獨立變量表示出來呢?這第三步難倒了海森堡:x(t)是一個變量n的函數，卻要用兩個變量n和m表示！海森堡也顧不了花粉熱的糾纏，沒日沒夜地思考這個問題。

　　終於在一個夜晚，海森堡腦海中靈光一閃，想通了這個問題。有什麽不好表示的?把它們兩者之間的關系畫成一個“表格”呀！海森堡大概規定了一下用這種表格進行計算的幾條“原則”，然後，剩下就是一些繁雜的運算了。後來，海森堡在回憶這段心路歷程時寫道:

　　大約在晚上三點鍾，計算的最終結果擺在我面前。起初我被深深震撼。我非常激動，無法入睡，所以我離開了屋子，等待在岩石頂上的日出。

　　計算結果非常好地解釋了光譜實驗結果(光譜線的強度和譜線分布)，使得電子運動學與發射輻射特征之間具有了關聯。但海森堡仍然希望對玻爾模型的軌道有個說法。

　　海森堡想，玻爾模型基於電子的不同軌道，但是，誰看過電子的軌道呢?也許軌道根本不存在，存在的只是對應於電子各種能量值的狀態。對，沒有軌道，只有量子態！量子態之間的躍遷，可以精確地描述實驗觀察到的光譜，還要軌道幹什麽?如果你一定要知道電子的位置x(t)及動量p(t)，對不起，我只能對你說:它們是一些表格，無窮多個方格子組成的表格。

　　6月9日，海森堡返回哥廷根後，立即將結果寄給他的哥們兒泡利，並加上幾句激動的評論:“一切對我來說仍然模糊不清，但似乎電子不再在軌道上運動了”。

　　1925年7月25日，《海德堡物理學報》收到了海森堡的論文。這天算是量子力學(新量子論)真正發明之日，距離普朗克舊量子論的誕生，已經過去了25年。