空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無;它是內部沒有元素的集合。

　　可以將集合想象成一個裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實是存在的。

　　為什麽會引入，因為可以方便研究子集。

　　在沒有集合的時候，就要空集，這樣方便，也是一個結果，不能沒有結果的時候就用無結果。

　　更多更複雜的概念裡更需要引入空集了。

　　好比數字中因子是1和自身，空集代表這個1.

　　跟數字中零差不多，但比零虛空，是純粹沒有的意思。

　　當兩圓相離時，它們的公共點所組成的集合就是空集;

　　當一元二次方程的根的判別式值△{?};(構建了新集合{?})

　　3 由無序對公理， 我們可以構建:{?，{?}};

　　4 由無序對公理，我們可以構建:{?，{?}，{?，{?}}}

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　　通過這樣的過程，我們可以構建無窮多個集合[1]。不過有人會問，就算用這樣的方法可以得到多個集合，但是這些集合僅僅是由?或者以?為元素的集合構成的集合，如果我們想要構建其它元素的集合怎麽辦?很容易，利用分類公理，設定條件S(x)，就可以建立相應的子集合。例如:S(x):= x=a 或 x=b，翻譯成漢語句子就是:給定的元素a和b具有S性質，那麽根據無序對公理所得到的集合就是:{x ∈ A:S(x)}={a， b}，其中，“:=”的意思是“定義為”。

　　這個構建過程有一點需要注意，所有集合的元素仍然是集合，並沒有出現我們以前所看到的更直觀的以有限數量的“個體”構成的集合。這裡能說的就是，集合論、特別是公理集合論所討論的集合概念，大部分都是包含其他集合作為元素的集合。

　　[1]用這種方法構建的集合群，稱作von Neumann Universe，我暫且譯作“馮·諾依曼空間”，或者，為了減少不必要的誤會與誤讀(與希爾伯特空間相混淆)，乾脆不譯，稱作“馮·諾依曼Universe”。對於“馮·諾依曼Universe”我們會在後面關於集合的勢(cardinality)的話題中詳細討論。