嘉當試圖在試圖以“公理化”的方法抓住在各種相關連的“數學結構”中的共同特性，並以結構間的“結構保持函數”將這些結構相關起來。

　　而函數首要考慮映射。

　　再抽象化一次，范疇自身亦為數學結構的一種，因此可以尋找在某一意義下會保持其結構的“過程”;

　　此一過程即稱之為函子。

　　函子將一個范疇的每個物件和另一個范疇的物件相關連起來，並將第一個范疇的每個態射和第二個范疇的態射相關連起來。

　　實際上，即是定義了一個“范疇和函子”的范疇，其元件為范疇，(范疇間的)態射為函子。

　　經由研究范疇和函子，不只是學習了一類數學結構，及在其之間的態射;還學習了“在不同類型的數學結構之間的關系”。

　　此一基本概念首次出現於代數拓撲之中。

　　不同的“拓撲”問題可以轉換至通常較易解答的“代數”問題之上。

　　在拓撲空間上如基本群或基本群胚等基本的架構，可以表示成由群胚所組成的范疇之間的基本函子，而這個概念在代數及其應用之中是很普遍的。