隨機性似乎使得數學命題的證明更困難。但實際上，經常會讓事情更容易

　　在數學家可用的所有工具當中，隨機性似乎沒什麽用處。數學具有邏輯性和嚴謹性，它主要的目標是在浩瀚的對象“海洋”中尋找秩序和結構。正是因為數學世界不是隨機的，整個數學宏偉目標才有可能實現。

　　然而，最近《量子》雜志的一篇文章《隨機表面隱藏著錯綜複雜的秩序》(Random Surfaces Hide an Intricate Orde)涉及到了一個新的證明。在這個證明中，隨機性使得一切變得不同。證明結果還包括到在隨機構建的幾何空間上繪製的棋盤樣圖案。該證明的作者發現，幾何空間中的隨機性使棋盤樣的圖案更容易描述。巴黎第十一大學數學家、該論文合著者尼古拉斯·庫裡安( Curien)也說道，“令人驚訝的是，引入隨機性能讓你做更多的事情”。

　　事實證明，隨機性在很多方面對數學有幫助。

　　例如，數學家通常想要證明具有某種性質的對象存在，例如具有某種對稱性的幾何體。要解決這些存在性問題，最直接的方法是尋找一個具有對應性質的對象，但這需要一些運氣。“我們很難展示出一個具有相關屬性的特定對象”，菲爾茲獎獲得者馬丁海雷爾如是說道，他的領域涉及隨機過程。

　　抽象概念可以引導一些在科學和數學中有潛力的想法。下面與我們一起來看看吧。

　　如果一個問題不太可能直接解決，那麽人們可能用間接的方式嘗試間接解決。例如，如果您在考慮某一類型的對象的存在性，你可以這樣思考:隨機選擇其中一個對象，則選中一個具備所需性質的對象的可能性要大於0。這種“概率方法”是數學家保羅·埃爾德什(Paul Erd?s)開創的。

　　隨機性也可以用來尋找非隨機的固定路徑。最近關於網格上棋盤式圖案的證明就是這種情況。研究人員對一種叫做滲流模型的過程感興趣。在這個過程中，您想知道如果僅在一種顏色的點上移動，那麽觀察點在什麽條件下可以從網格的一側移動到另一側。

　　當你根據確定性的規則——沿著規則網格的嚴格確定的線——繪製這樣的路徑時，路徑中後續的每一步都被之前的每一步所約束。對於一個複雜的網格，此要求是一個負擔。這類似於俄羅斯方塊拚圖中的前幾塊比較容易放置，您可以把它們放在任何您想放的地方，但之後方塊的放置就難很多，因為它們必須符合您已經放置的所有方塊。

　　然而，當您的路徑隨機進行時，您不必擔心您過去走過的每一步。從某種意義上說，每一步都像第一步一樣自由:只要擲硬幣決定下一步去哪裡。

　　數學家試圖利用這個事實。用一種叫做被稱為KPZ公式的推導關系，將隨機網格的結果轉換為確定性的結果，反之亦然。“在這樣的理論下，這意味著你可以隨意在確定環境下計算或者在隨機環境下計算”，布蘭迪斯大學數學家、論文合著者奧利維耶·伯納迪如是說道。這一新的工作與以前(更難證明的)關於在規則網格上滲流的結果是一致的，這也使KPZ公式得到了驗證。

　　如果一個數學問題比較簡單，那數學家可能不需要使用隨機性。但對數學家而言，大多數重要的數學問題都很難直接回答了。“這可能是顯而易見的，但我還是重申一下，在大多數情況下，對於數學或理論物理方面的問題，如果不借助一些工具，直接回答是不可能的”。紐約大學數學家保羅·布爾加德(Paul Bourgade)如是說道。“我們只是沒有解決問題的工具”。在某些情況下，隨機性使事情變得更松散，足以問題的解決成為可能。