在數學中，n 階酉群(unitary group)是 n×n酉矩陣組成的群，群乘法是矩陣乘法。

　　酉群記作 U(n)，是一般線性群 GL(n， C)的一個子群。

　　在最簡單情形 n = 1，群 U(1)相當於圓群，由所有絕對值為 1 的複數在乘法下組成的群。

　　所有酉群都包含一個這樣的子群。

　　酉群 U(n)是一個 n2 維實李群。

　　U(n)的李代數由所有複 n× n斜埃爾米特矩陣組成，李括號為交換子。

　　一般酉群(也稱為酉相似群)由所有複矩陣 A 使得 A * A 是恆同矩陣非零複數倍，這就是酉群與恆同矩陣的正數倍的乘積。

　　博特周期性定理描述了酉群的同倫群和正交群同倫群的周期性。

　　博特是工程師出身，因為學習一些數學知識而愛上數學，他開始研究微分拓撲中的莫爾斯理論。以此證明了他不朽的同倫群周期性定理。

　　在微分拓撲中，莫爾斯理論的技術給出了一個非常直接的分析一個流形的拓撲的方法，它是通過研究該流形上的可微函數達成。根據莫爾斯的基本見解，一個流形上的一個可微函數在典型的情況下，很直接的反映了該流形的拓撲。莫爾斯理論允許人們在流形上找到CW結構和柄分解，並得到關於它們的同調群的信息。在莫爾斯之前，凱萊和麥克斯韋在製圖學的情況下發展了莫爾斯理論中的一些思想。莫爾斯最初將他的理論用於測地線(路徑的能量函數的臨界點)。

　　在數學中，K-理論(K-theory)是多個領域使用的一個工具。在代數拓撲中，它是一種異常上同調，稱為拓撲K-理論;在代數與代數幾何中，稱之為代數K-理論;在算子代數中也有諸多應用。它導致了一類K-函子構造，K-函子包含了有用、卻難以計算的信息。

　　在物理學中，K-理論特別是扭曲K-理論出現在第二型弦理論，其中猜測它們可分類D-膜、拉蒙-拉蒙場以及廣義複流形上某些旋量。