1957年(科學美國人》有一個專欄是關於周期性地用全等凸多邊形來鋪陳平面[重刊於《時間旅行和其他數學困惑》( Time ravel and Other Mathematical Bewilderments)一書中]，在那個專欄的結尾處，我承諾以後會寫篇關於非周期性鋪陳方式的專欄文章。本章重新刊載我履行的那一承諾一一這是1977年的一篇專欄文章，它首次公布了一種非凡的非周期性鋪陳方式，這是由著名英國數學物理學家和宇宙學家彭羅斯發現的。首先，讓我來給出一些定義和背景。

　　周期性鋪陳方式是指你可以描出一個區域的輪廓，通過平移這個區域就可以鋪陳整個平面，所謂平移就是在不通過旋轉或者翻轉的情況下移動這個區域的位置。荷蘭藝術家埃舍爾【譯者注:埃舍爾(M.C. Escher，1898-1972)，荷蘭版畫家，因其繪畫中的數學性而聞名，作品多以平面鑲嵌、不可能的結構、悖論、循環等為特點，從中可以看到分形、對稱、雙曲幾何、多面體、拓撲學等數學概念的形象表達。】對形似生物的形狀進行周期性鋪陳而創作了許多圖畫，從而聞名遐邇。圖1.1就是他的一幅代表作。其中一對毗連的黑鳥和白鳥構成了一個平移鋪陳的基本區域。想象這個平面上蒙著一層透明的紙，紙上描出了每片鑲嵌片的輪廓。只有在鋪陳方式為周期性時，你才能在不通過旋轉的情況下將這張紙移動到一個新的位置，使得所有輪廓都再次恰好相符。