有無限多種形狀一一例如正六邊形一一只能按照周期性方式鋪陳。還有無限多種其他的形狀既能按照周期性方式鋪陳，也能按照非周期性方式鋪陳。用全同的等腰直角三角形或四邊形，很容易將國際象棋的棋盤轉換為一種非周期性鋪陳方式。只要如圖1.2(A)的左圖中所示的那樣將每個正方形二等分，通過改變等分的取向來避免出現周期性。用多米諾骨牌也很容易進行非周期性鋪陳。

　　等腰三角形也能像圖1.2(A)的中間圖那樣以放射狀方式進行鋪陳。盡管這種鋪陳方式高度有序，卻明顯不是周期性的。正如戈德堡( Michael Goldberg)1955年在一篇題為“中心鑲嵌圖”的論文中所指出的那樣，這樣的一種鋪陳方式可以對半切開，然後可以將這兩個半平面移動一步或更多步，從而構成一個非周期性鋪陳的螺旋形式，如圖1.2(A)中的右圖所示。通過用兩條全等的線條來取代這種三角形的兩條相等的邊，就可以有無數種方法來扭曲這個三角形，如圖1.2(B)中的左圖所示。如果這些新的邊均由直邊構成，那麽結果得到的有5、7、9、11條邊的多邊形就能螺旋狀鋪陳。圖1.3顯示了用一個九邊形以這種方式獲得的一個引人注目的圖案。這是由沃德堡(Heinz Voderberg)用一種複雜的方法首先發現的。戈德保得出這個圖形的方法使它幾乎變得很平常了。

　　在人們知道的所有用全等圖形構成的非周期性鋪陳方式的例子中，圖形也能以周期性方式鋪陳。圖1.2(B)中的右圖顯示了沃德堡的兩個九邊形如何組合成一個八邊形，而這個八邊形能以一種顯而易見的方式進行周期性鋪陳。

　　通過將一組圖形鋪陳在一起，構成它們本身的更大複本，可以得到另一種非周期性排列方式。戈洛姆(Solomon W.Golomb)將它們稱為“爬行動物”(reptile)。(參見我的《意外的絞刑》(Unexpected Hanging)一書的第19章。)圖1.4顯示了一個被稱為“獅身人面像”的形狀如何通過產生出越來越大的獅身人面像而構成非周期性鋪陳。與上例一樣，兩個師身人面像(其中一個旋轉180°)能以種顯而易見的方式進行周期性鋪陳。