勒貝格測度是賦予歐幾裡得空間的子集一個長度、面積、或者體積的標準方法。它廣泛應用於實分析，特別是用於定義勒貝格積分。可以賦予一個體積的集合被稱為勒貝格可測;勒貝格可測集A的體積或者說測度記作λ(A)。一個值為∞的勒貝格測度是可能的，但是即使如此，在假設選擇公理成立時，R的所有子集也不都是勒貝格可測的。不可測集的“奇特”行為導致了巴拿赫-塔斯基悖論這樣的命題，它是選擇公理的一個結果。