路易斯·弗萊·理查森在1951年發現了海岸線悖論。

　　他在試圖計算兩個國家因共享邊界而發動戰爭的可能性時發現了這種現象。在研究各種出版作品時，他注意到國際邊界長度的差異，特別是西班牙和葡萄牙之間以及荷蘭和比利時之間的差異。

　　理查森發現了影響海岸線大小的悖論，這取決於使用的尺度。

　　他發現，當使用更小的尺度時，海岸線的大小會趨向於無限大。

　　Benoit Mandelbrot後來擴展了Richardson的觀點來解釋海岸線悖論。在建立計算自然界物體粗糙度的公式的過程中，曼德布洛特發現了分形。分形是一個抽象的對象，它具有自相似的模式，隨著你的放大，它變得更加複雜。因此，確定分形的長度成為一項不可能的任務，只能進行估計。海岸線帶來了這樣的挑戰，因為你放大的越多，不一致會成倍增加，無法確定它們的實際長度。分形很常見，包括山脈，植物和海岸線。他們在大自然中的存在，特別是在海岸線的情況下，加強了地球的不可約性以及不是一切都可以確定的事實。

　　由於侵蝕、海平面上升和潮汐的影響，世界的海岸線在不斷變化。這些，加上測量海岸線的數學複雜性，使得確定海岸線的實際長度變得更加困難。其他特征如峽灣和海岸線的粗糙度增加了測量海岸線的難度。

　　海岸線悖論給製圖者和研究人員帶來了很大的挫敗感，他們不能準確地確定海岸線的大小。正因為如此，建立了對這些海岸線大小的估計的標準。這些標準包括1990年從華盛頓自然資源部(Washington Department of Natural Resources)獲得的海岸線，該部門用低空飛行的飛機測量海岸線。所做的估計是一個可管理的數字，而不是使用抽象的定義，如無窮大。然而，這些標準化也存在誤差范圍，與實際海岸線相比，有時會產生相當大的測量差異。