他先與鄭紹遠合作，用實的Monge-Ampere方程解決了著名的閔可夫斯基(Minkowski)猜想和閔可夫斯基時空中的伯恩斯坦(Bernstein)問題，此後再將他自己發展的梯度估計技術發揮到極致，終於在1975年完全解決了卡拉比猜想。

　　首先，對於第一陳類小於和等於零的緊卡勒流形，卡拉比猜想告訴我們，Kahler-Einstein度量總是存在。