點是零維的，線是一維的，面是二維的，我們生活在一個平坦的三維空間（簡稱平三維空間）中。四維空間中便可以有兩個平三維空間互相平行。擁有有限細節的四維實體，三個維度暴露在外，因此擁有表體積，也就是表三維積，所以表面積（表二維積）沒有意義。五維空間中便可以有兩個平三維空間既不平行也沒有相交平面。
空間除了可以是平坦的，還可以是彎曲的，比如一個球體的表面便是一個有限無界的二維空間。
空間除了可以是整數維的，還可以是分數維的，比如三維分形實體或者擁有無限細節但不自相似的三維實體表面的空間便是介於二維和三維之間的空間。
可以認為，存在任意非負實數維數的世界。但如果要有一個空間包含所有維度的世界，這個空間隻能是無窮維的。在無窮維空間中沒有有限維實體是封閉的，都將一切信息暴露在外，無窮維實體的形狀是無法確定的。無窮維空間中沒辦法確定位置，因為以一個點為參考系確定另一個點的位置需要無窮個坐標。這個無窮維空間有什麽規律呢？這一切，總要有個開始。