第一個走半路悖論:
芝諾:“一個人從A點走到B點,要先走完路程的1/2,再走完剩下總路程的1/2,再走完剩下的1/2……”如此循環下去,永遠不能到終點。
假設此人速度不變,走一段的時間每次除以2,時間為實際需要時間的1/2+1/4+1/8+......,則時間限制在實際需要時間以內,即此人與目的地距離可以為任意小,卻到不了。實際上是這個悖論本身限定了時間,當然到達不了。
第二個追烏龜悖論:
阿基裡斯(又名阿喀琉斯)是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜的競賽中,他速度為烏龜十倍,烏龜在前面100米跑,他在後面追,但他不可能追上烏龜。因為在競賽中,追者首先必須到達被追者的出發點,當阿喀琉斯追到100米時,烏龜已經又向前爬了10米,於是,一個新的起點產生了;阿喀琉斯必須繼續追,而當他追到烏龜爬的這10米時,烏龜又已經向前爬了1米,阿喀琉斯只能再追向那個1米。就這樣,烏龜會製造出無窮個起點,它總能在起點與自己之間製造出一個距不管這個距離有多小,但只要烏龜不停地奮力向前爬,阿喀琉斯就永遠也追不上烏龜!
“烏龜”動得最慢的物體不會被動得最快的物體追上。由於追趕者首先應該達到被追者出發之點,此時被追者已經往前走了一段距離。因此被追者總是在追趕者前面。”
第三個飛矢不動悖論
設想一支飛行的箭。在每一時刻,它位於空間中的一個特定位置。由於時刻無持續時間,箭在每個時刻都沒有時間而只能是靜止的。鑒於整個運動期間隻包含時刻,而每個時刻又只有靜止的箭,所以芝諾斷定,飛行的箭總是靜止的,它不可能在運動。
第四個遊行隊伍悖論
首先假設在操場上,在一瞬間(一個最小時間單位)裡,相對於觀眾席A,列隊B、C將分別各向右和左移動一個距離單位。
◆◆◆◆觀眾席A
▲▲▲▲隊列B
▼▼▼▼隊列C
B、C兩個列隊開始移動,如下圖所示相對於觀眾席A,B和C分別向右和左各移動了一個距離單位。
◆◆◆◆觀眾席A
▲▲▲▲隊列B……向右移動
▼▼▼▼隊列C……向左移動
而此時,對B而言C移動了兩個距離單位。也就是,隊列既可以在一瞬間(一個最小時間單位)裡移動一個距離單位,也可以在半個最小時間單位裡移動一個距離單位,這就產生了半個時間單位等於一個時間單位的矛盾。因此隊列是移動不了的。